【例题5】 如下图(a)四个小三角形的顶点处有六个圆圈。如果在这些圆圈中分别填上六个质数，它们的和是20，而且每个小三角形三个顶点上的数的和相等。问这六个质数的积是多少,

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【思路导航】设每个小三角形三个顶点处?内数的和为X。因为中间的小三角形顶点处的数在求和时都用了三次，所以，四个小三角形顶点处数的总和是4X=20，2X，解方程得X=10。由此可知，每个小三角形顶点处的三个质数的和是10，这三个质数只能是2、3、5。因此这6个质数的积是2×2×3×3×5×5=900。如图(b)。

练习5:

1.将九个不同的自然数填入下面方格中，使每行、每列、每条对角线上三个数的积都相等。

2.将1——9九个自然数分别填入下图的九个小三角形中，使靠近大三角形每条边上五个数的和相等，并且尽可能大。这五个数之和最大是多少,

3.将1——9九个数分别填入下图?内，使外三角形边上?内数之和等于里面三角形边上?内数之和。

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五年级数学奥数培训资料 姓名:__________________ 第11讲 周期问题 一、知识要点

周期问题是指事物在运动变化的发展过程中，某些特征循环往复出现，其连续两次出现所经过的时间叫做周期。在数学上，不仅有专门研究周期现象的分支，而且平时解题时也常常碰到与周期现象有关的问题。这些数学问题只要我们发展某种周期现象，并充分加以利用，把要求的问题和某一周期的等式相对应，就能找到解题关键。

二、精讲精练

【例题1】 流水线上生产小木球涂色的次序是:先5个红，再4个黄，再3个绿，再2个黑，再1个白，然后又依次5红、4黄、3绿、2黑、1白??如此涂下去，到2001个小球该涂什么颜色,

【思路导航】根据题意可知，小木球涂色的次序是5红、4黄、3绿、2黑、1白，即5，4，3，2，1=15个球为一个周期，不断循环。因为2001?15=133??6，也就是经过133个周期还余6个，每个周期中第6个是黄的，所以第2001个球涂黄色。

练习1:

1.跑道上的彩旗按“三面红、两面绿、一面黄”的规律插下去，第50面该插什么颜色,

2.有一串珠子，按4个红的，3个白的，2个黑的顺序重复排列，第160个是什么颜色,

3.1/7=0.142857142857??，小数点后面第100个数字是多少,

【例题2】 有47盏灯，按二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯的顺序排列着。最后一盏灯是什么颜色的,三种颜色的灯各占总数的几分之几,

【思路导航】(1)我们把二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯这9盏灯看作一组，47?9=5(组)??2(盏)，余下的两盏是第6组的前两盏灯，是红灯，所以最后一盏灯是红灯;

(2)由于47?9=5(组)??2(盏)，所以红灯共有2×5，2=12(盏)，占总数的12/47;蓝灯共有4×5=20(盏)，占总数的20/47;黄灯共有3×5=15(盏)，占总数的15/47。

练习2:

1.有68面彩旗，按二面红的、一面绿的、三面黄的排列着，这些彩旗中，红旗占黄旗的几分之几,

2.黑珠和白珠共2000颗，按规律排列着:??????????????，第2000颗珠子是什么颜色的,其中，黑珠共有多少颗,

3.在100米长的跑道两侧每隔2米站着一个同学。这些同学以一端开始，按先两个女生，再一个男生的规律站立着。这些同学中共有多少个女生,

【例题3】 2001年10月1日是星期一，那么，2002年1月1日是星期几, 【思路导航】一个星期是7天，因此7天为一个周期。10月1日是星期一，是第一个周期的第一天，再过7天即10月8日也是星期一。计算天数时为了方便，我们采用“算尾不算头”的方法，例如10月8日就用(8,1)?7=1.没有余数说明8

号仍是星期一。题中说从2001年10月1日到2002年1月1日，要经过92天，92?7=13??1.余1天就是从星期一往后数一天，即星期二。

练习3:

1.2002年1月1日是星期二，2002年的六月一日是星期几, 2.如果今天是星期五，再过80天是星期几, A B C D E 3.以今天为标准，算一算今年自己的生日是星期几,

1 3 5 7 【例题4】 将奇数如下图排列，各列分别用A、B、C、 15 13 11 9 D、E为代表，问:2001所在的列以哪个字母为代表, 17 19 21 23 - 24 - 31 29 27 25 … … … … … … … …

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【思路导航】这列数按每8个数一组有规律排列着。2001是这一列数中的第1001个数，1001?8=125??1.即2001是这列数中第126组的第一个数，所以它所在的那一列是以字母B为代表的。

练习4:

1.将偶数2、4、6、8、??按下图依次排列，2014出现在哪一列, 2.把自然数按下列规律排列，865排在哪一列, A B C D E A B C D 8 6 4 2 1 2 3 10 12 14 16 6 5 4 24 22 20 18 7 8 9 26 28 30 32 12 11 10

… … … … … … … … … … … … … …

3.

上表中，将每列上下两个字组成一组，如第一组为(小热)，第二组为(学爱)。求第460组是什么,

【例题5】 888??8[100个8]?7，当商是整数时，余数是几,

【思路导航】

从竖式中可以看出，被除数除以7，每次除得的余数以1、4、6、5、2、0不断重复出现。我们可以用100除以6，观察余数就知道所求问题了。100?6=16??4

余数是4说明当商是整数时，余数是1、4、6、5、2、0中的第4个数，即5。 练习5: