正弦函数的图象和性质教案 下载本文

正弦函数的图像和性质

教学目标:

1、 知识与技能目标

通过研究正弦函数图像及其画法,理解并掌握正弦函数的性质,运用其性质解决相关问题 2、 过程与方法目标

通过主动思考,主动发现,亲历知识的形成过程,使学生对正弦函数的性质有深刻的理解, 培养学生的观察、分析、归纳和表达能力以及数形结合和化归转化的数学思想方法 3、 情感态度与价值观

用联系的观点看待问题,善于类比联想,直观想象,对数形结合有进一步认识,激发学习数学的兴趣,养成良好的数学品质。 教学重点:

五点法作正弦函数图像,正弦函数的性质 教学难点:

正弦函数性质的理解 授课类型:新授课

课时安排:1课时

教 具:多媒体、实物投影仪 教学过程:

一、复习引入:

1. 正弦线:设任意角α的终边与单位圆相交于点P(x,y),过P作x轴的垂线,垂足为M,则有

ysin???MP,向线段MP叫做角α的正弦线,

r二、讲解新课:

1.用单位圆中的正弦线作正弦函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象(几何法):

把y=sinx,x?[0,2?]的图象,沿着x轴向右和向左连续地平行移动,每次移动的距离为2π,就得到y=sinx,x∈R叫做正弦曲线

1-6?-5?-4?-3?-2?-?-1y0?2?3?4?5?6?xf?x? = sin?x? 2.用五点法作正弦函数的简图(描点法):

正弦函数y=sinx,x?[0,2?]的图象中,五个关键点是: (0,0) (

3??,1) (π,0) (,-1) (2π,0)

223.分组讨论正弦函数的性质

(1)定义域:

正弦函数的定义域是实数集R或(-∞,+∞), (2)值域

因为正弦线的长度小于或等于单位圆的半径的长度, 所以|sinx|≤1, 即 -1≤sinx≤1, 也就是说,正弦函数的值域是[-1,1] 其中正弦函数y = sinx,x∈R

?①当且仅当x=+2kπ,k∈Z时,取得最大值1 2?②当且仅当x=-+2kπ,k∈Z时,取得最小值-1 2 (3)周期性

由sin(x+2kπ)=sinx,知:

正弦函数值是按照一定规律不断重复地取得的 一般地,对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,都有f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数,非零常数T叫做这个函数的周期 由此可知,2π,4π,……,-2π,-4π,……2kπ(k∈Z且k≠0)都是这两个函数的周期 对于一个周期函数f(x),如果在它所有的周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期 (4)奇偶性

由sin(-x)=-sinx 可知:y=sinx为奇函数

∴正弦曲线关于原点O对称

(5)单调性 从y=sinx,x∈[-当x∈[-

?3?2,2]的图象上可看出:

??,]时,曲线逐渐上升,sinx的值由-1增大到1 22?3?当x∈[,]时,曲线逐渐下降,sinx的值由1减小到-1 22结合上述周期性可知:

??正弦函数在每一个闭区间[-+2kπ,+2kπ](k∈Z)上都

22?3?是增函数,其值从-1增大到1;在每一个闭区间[+2kπ,+

222kπ](k∈Z)上都是减函数,其值从1减小到-1 三、讲解范例:

例1 画出函数y?1?sinx,x?[0,2?]的简图。

例2求使函数 y=2+sin x 取最大值、最小值 的 x 的集合,并求出这个函数的最大值, 最小值和周期 T .

例3 不通过求值,比较下列各对函数值的大小:

??2?3?(1)sin(?)和sin(?) (2)sin和sin

181034四、课堂练习

1. 直接写出函数y=2sinx?1的定义域、值域及单调递增区间

2.用五点法画出下列函数在区间[0,2?]上的简图。 (1) y?2?sinx (2) y?3sinx

五、课堂小结

1 . 正弦函数的图象. 2 .“五点法”作图. 3 . 正弦函数的性质.

六、课后作业教材P30,练习 A 组第 3、4、5 题;

练习 B 组. 。

七、板书设计(略)