正弦函数的图像和性质

教学目标：

1、 知识与技能目标

通过研究正弦函数图像及其画法,理解并掌握正弦函数的性质，运用其性质解决相关问题 2、 过程与方法目标

通过主动思考，主动发现，亲历知识的形成过程，使学生对正弦函数的性质有深刻的理解， 培养学生的观察、分析、归纳和表达能力以及数形结合和化归转化的数学思想方法 3、 情感态度与价值观

用联系的观点看待问题，善于类比联想，直观想象，对数形结合有进一步认识，激发学习数学的兴趣，养成良好的数学品质。 教学重点：

五点法作正弦函数图像，正弦函数的性质 教学难点：

正弦函数性质的理解 授课类型：新授课

课时安排：1课时

教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程：

一、复习引入：

1． 正弦线：设任意角α的终边与单位圆相交于点P(x，y)，过P作x轴的垂线，垂足为M，则有

ysin???MP，向线段MP叫做角α的正弦线，

r二、讲解新课：

1．用单位圆中的正弦线作正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象（几何法）：

把y=sinx，x?[0,2?]的图象，沿着x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2π，就得到y=sinx，x∈R叫做正弦曲线

1-6?-5?-4?-3?-2?-?-1y0?2?3?4?5?6?xf?x? = sin?x? 2．用五点法作正弦函数的简图（描点法）：

正弦函数y=sinx，x?[0,2?]的图象中，五个关键点是： (0,0) (

3??,1) (π,0) (,-1) (2π,0)

223.分组讨论正弦函数的性质

(1)定义域：

正弦函数的定义域是实数集R或(－∞，＋∞)， (2)值域

因为正弦线的长度小于或等于单位圆的半径的长度， 所以｜sinx｜≤1， 即 －1≤sinx≤1， 也就是说，正弦函数的值域是［－1，1］ 其中正弦函数y = sinx,x∈R

?①当且仅当x＝＋2kπ，k∈Z时，取得最大值1 2?②当且仅当x＝－＋2kπ，k∈Z时，取得最小值－1 2 (3)周期性

由sin(x＋2kπ)＝sinx，知：

正弦函数值是按照一定规律不断重复地取得的 一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期 由此可知，2π，4π，……，－2π，－4π，……2kπ(k∈Z且k≠0)都是这两个函数的周期 对于一个周期函数f(x)，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期 (4)奇偶性

由sin(－x)＝－sinx 可知：y＝sinx为奇函数

∴正弦曲线关于原点O对称

(5)单调性 从y＝sinx，x∈［－当x∈［－

?3?2,2］的图象上可看出：

??，］时，曲线逐渐上升，sinx的值由－1增大到1 22?3?当x∈［，］时，曲线逐渐下降，sinx的值由1减小到－1 22结合上述周期性可知：

??正弦函数在每一个闭区间［－＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都

22?3?是增函数，其值从－1增大到1；在每一个闭区间［＋2kπ，＋

222kπ］(k∈Z)上都是减函数，其值从1减小到－1 三、讲解范例：

例1 画出函数y?1?sinx，x?[0,2?]的简图。

例2求使函数 y＝2＋sin x 取最大值、最小值 的 x 的集合，并求出这个函数的最大值， 最小值和周期 T .

例3 不通过求值，比较下列各对函数值的大小：

??2?3?（1）sin(?)和sin(?) （2）sin和sin

181034四、课堂练习

1． 直接写出函数y＝2sinx?1的定义域、值域及单调递增区间

2．用五点法画出下列函数在区间[0,2?]上的简图。 (1) y?2?sinx (2) y?3sinx

五、课堂小结

1 . 正弦函数的图象． 2 .“五点法”作图． 3 . 正弦函数的性质．

六、课后作业教材P30，练习 A 组第 3、4、5 题；

练习 B 组． 。

七、板书设计（略）