*2?1=81.625sn=145.696 *2?2=75.875 sn=102.12512F=*2sn1s*2n2=1.4266

取?=0.10，F0.95(7.7)?3.79,由于F0.05(7.7)?F?F0.95(7.7),

所以接受原假设H0，可以用两子样t统计量求?1-?2的置信水平为95%的置信区间。 置信下限

?1-?2??1??2?*2*2t0.975(14)(n1?1)sn?(n?1)s2n21(n1?n2?2)n1n2n1?n22.145?145.696?102.125?81.625?75.875?8??6.1885置信上限

2.145?145.696?102.125?1-?2?81.625?75.875?8??17.18857.21解：由于F=*22sn/?A1*22sn/?B2

服从F(n1?1,n2?1)分布，由

*22??sn/?A1p?F0.05(n1?1,n2?1)?*22?F0.95(n1?1,n2?1)???sn2/?B??222??sA?AsA?p?2?2?2?

SF(n?1,n?1)?SF(n?1,n?1)2BB0.0512?B0.951??0.90 9

2?A所以2的置信区间为

?Bs*20.5419置信下限=AS*2n??0.2810 BF0.95(1?1,n2?1)0.6065?3.18置信上限=s*2AS*2F?0.5419?3.18?2.8413 B0.05(n1?1,n2?1)0.60657.22解：由于?未知，?的置信区间为

??s**n???nt(n?1),??sn?1??/2nt1??/2(n?1)??L?2s*nnt1??/2(n?1)*2L2?4snnt21??/2(n?1)E(L2)?4E?*2?sn2??nt1??/2(n?1)?? ?4t2?2?(n?1)s*2n?1??/2(n?1)n(n?1)E???2??4t21??/2(n?1)?2?n 10

4242(i)E(L)?t0.975(4)??(2.7764)2?2?6.1667?25542422(ii)E(L)?t0.975(9)??(2.2622)2?2?2.0470?21010424(iii)E(L2)?t0.975(29)?2?(2.0452)2?2?2.5577?2303042422(iv)E(L)?t0.975(7)??(1.8946)2?2?1.7948?28842422(v)E(L)?t0.975(7)??(2.3646)2?2?2.7957?288424(vi)E(L2)?t0.975(7)?2?(3.4995)2?2?6.1233?2882

7.23 假设六个整数1，2，3，4，5，6被随机地选择，重复60次独立实验中出现1，2，3，4，5，6的次数分别为13，19，11，8，5，4。问在5%的显著性水平下是否可以认为下列假设成立：

H0:p(??1)?p(??2)???p(??6)?1。 6解：用?2?拟合优度检验，如果H0成立

(ni?npi)2 ?????2(5)

npii?126列表计算?2的观察值：

组数i 频数ni npi ni?npi ?ni?npi?2/npi 11

1 2 3 4 5 6

13 19 11 8 5 4 10 10 10 10 10 10 3 9 1 -2 -5 -6 0.9 8.1 0.1 0.4 2.5 3.6 2?2?15.6， ?0.95(5)=11.07

2由于?2??0.95(5)，所以拒绝H0。即等概率的假设不成立。

7.24 对某型号电缆进行耐压测试实验，记录43根电缆的最低击穿电压，数据列表如下：

测试电压 3.8 3.9 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 击穿频数 1 1 1 2 7 8 8 4 6 4 1

试对电缆耐压数据作分析检验（用概率图纸法和?2?拟合优度检验）。 解：用正态概率纸检验出数据基本上服从正态分布，下面?2?拟合优度检验假设

?,??2) H0:??N(??,??2为?和?2的极大似然估计，其观察值 其中?1n??s??(xi?x)2?0.04842 ??x?4.3744 ??ni?122n所以要检验的假设

H0:??N(4.3744,0.04842) 分组列表计算?2?统计量的观察值。

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