江南大学现代远程教育2013年下半年第二阶段测试卷

时间：90分钟

考试科目:《高等数学(专科)》高起专 第三章至第四章（总分100分）

__________学习中心（教学点） 批次： 层次： 高起专 专业： 工程监理 学号： 身份证号： 姓名： 辛洁 得分：

一． 选择题 (每题4分，共20分)

1x1. 函数f(x)? 的间断点的个数为（ ）

(x?1)(x2?2)cos(a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 4 2. 曲线 y?x3?3x?1 的拐点是

(a) (0,1) (b) (1,0) (c) (0,0) (d) (1,?1)

3. 要使函数f(x)?3?x?3?x 在 x?0 处连续, 应给f(0) 补充定义的数值是 ( ).

x(a) 1 (b) 2 (c) 4. 函数 y?ln(1?x) 的单调增加区间为（ ）

62 (d)

3 3(a) (?6,6) (b) (??,0) (c) (0,??) (d) (??,??) 5. 设函数f(x)在点 x0 处可导, 则 limh?0f(x0?4h)?f(x0) 等于 ( ).

h(a) ?4f?(x0) (b) 4f?(x0) (c) ?2f?(x0) (d) ?f?(x0)

1

二.填空题 (每题4分，共28分)

6. f(x)?sin1 的间断点为______________.

2(x?3)7．罗尔定理的条件是________________________. 8函数 y?x3?3x?3 的单调区间为________.

?e?x,x?09.设 f(x)??, 在点 x?0 处连续, 则常数 a?______.

?2a?x,x?010.函数 y?x3?3x?3,(?2?x?3) 的最大值点为_______, 最大值为______. 11.由方程 xy?e2xy2?5?0 确定隐函数 y?y(x), 则 y??_________.

12. 设函数 f(x)?x2ln(2x), 则 f??(1)=________.

三. 解答题 (满分52分)

?x4?bx?a,x??2,x?1?,在点 x?1 处连续, 试确定常数 a,b 的13.设函数 f(x)??(x?1)(x?2)?2,x?1?值.

14. 求函数 y?x3?x 在 [0,3] 上满足罗尔定理的 ?。

15.求函数 y?x3?3x?3 的单调区间、极值及其相应的凹凸区间与拐点。 16.设 y?sinx, 求 dy. x2?1x2?4lnx 的切线斜率的极小值. 17.求曲线 y?211(x?0), 有平行于直线 y?x?1?0 的切线, 求此切线方程。 x4f(5x)19.若 f(x) 是奇函数, 且 f?(0) 存在, 求 lim。

x?0x18.曲线 y?

2