课题 高三数学一轮复习《基本不等式》导学案

【学习目标】

1、 掌握基本不等式及其使用条件

2、 会用基本不等式解决最大（小）值问题 【课前案】 一、要点梳理

1.重要不等式：_____________

2.基本不等式:_____________

(1)基本不等式成立的条件：___________.

(2)等号成立的条件：当且仅当_______时取等号.

3.利用基本不等式求最值问题 已知x>0,y>0,则

(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当_____时，x+y有最___值是______. (2)如果和x+y是定值p,那么当且仅当____时,xy有最 ____值是______.

4. 几个重要的不等式

ba (1)＋≥___(a，b同号).

ab?a＋b?2

? (a>0，b>0). (2)ab___?

?2?(3)

二、热身演练

下列函数中，最小值为4的是________.

44x-x?0?x???③ y?x?y?sinx?① ② y?4e?exsinx ④ y?log3x?logx30?x?1

【课堂案】 三、典例分析

a2＋b2

2

?a＋b?2

? (a，b∈R). ___?

?2?

?? 1

考点一:利用基本不等式求最值 4

例1、 已知x<0，求f(x)＝＋x的最大值；

x

变式1：已知x>1，求 y ? x ? 的最小值；

4x?1

变式2已知 1 ? x ? 2 ，求 y ? 的最小值. ? xx?1

【反思提高】：刚才的题目，是否能直接使用基本不等式求最值？你是怎么解决这些困难的？你能总结一下吗？

考点二：利用基本不等式求条件最值

19例2、已知 ??1,求 x?y的最小值； x?0,y?0，且 xy

：若x,y?(0,??),且2x?8y-xy?0, 求x?y的最小值变式1

2

4

xy

变式2：已知x,y?R?,且满足??1,求xy的最大值 34

四、感悟小结

体验高考 函数y?a1-x(a?0,a?1)的图像恒过定点A, 若点A在直线mx?ny-1?0(mn?0)上，则

11

?的最小值为___________（2007山东文） mn

【课后案】 五、课后作业 A组

1.下列结论中不正确的是 （ ）

1baa?0时,a??2A. B. ??2aab

(a?b)22222

C.a+b≥2ab D. a?b?2.如果 log3m?log3n?4,那么m+n的最小值为_______.

142x?0,y?0，则 (x?y)(?)的最小值_______. 3.已知

xy

11ab?34.设a>0，b>0,若 是3与3的等比 中项，则 的最小值为 （ ） ab1 43