2019年四川省绵阳市中考数学试题(含答案) 下载本文

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OG= OM2=1,OM=2 ,BD=4 OM=42 ,2AD2= BD2=32,AD=4,图2中飞机面积图1中多边形ABEFD的面积,飞2机面积=正方形ABCD面积-三角形CEF面积=16-2=14。 17.已知整数k<5,若△ABC的边长均满足关于x的方程x2?3kx?8?0,则△ABC的周长是 10 。

5

[解析]△=(-3k )2-32≥0, 3 ≤k<5,k为整数,

9k=4,x2-6x+8=0,x=2或4,

△ABC的边长为2、4,则只能是等腰三角形,2+2≮4,为边长不能构成三角形;4-4<2,4+4>2,以4、4、2为边长三角形,所以△ABC的周长=4+4+2=10。 18.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,给出下列结论:②b>a>c;③若-1<m<n<1,则m+n<?认为正确的所有结论序号).

-b

[解析]抛物线开口向下,a <0, 2a<0,对称轴x= >1,-b<2a ,2a+b>0 ,①正确; -b<2a ,b>-2a>0>a ,

2a111

令抛物线的解析式为y=- x2 +bx- ,此时,a=c,欲使抛物线与x轴交点的横坐标分别为 和2,

222115151

则( +2)/2=-b/(- ),b= , 抛物线y=- x2 + x- 符合“开口向下,与x轴的一个交点的横坐标

224242在0与1之间,对称轴在直线x=1右侧”的特点,而此时a=c(其实a>c,a

-b-b-b

<m<n<1,-21, >2,m+n< ,③正确; 当x=1时,

2aaaa+b+c>0,2a+b>0,3a+2b+c>0,

3a+c>-2b, -3a-c<2b , a<0 , c<0 , b>0 , 3|a|+|c|=-3a-c<2b=2|b|,④正确。

三.解答题:本大题共7个小题,共90分。解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤。 19.(本题共2个小题,每小题8分,共16分)

?2(1)计算:?2?1?y -1 O 1 18题图 x 以2、2、4能构成等腰①2a+b>0;

b;④3|a|+|c|<2|b|。其中正确的结论是 ① ③ ④ (写出你a1??sin45?8?2;

?1 1

解: 原式= - 2 +|1- |×2(2 +1)

2 2

21

= - +(2 -1) ×2(2 +1)

41

= - +2[(2 )2 -12]

41

= 2-

4

7= 4

(2)解方程:

x3?1?2x?1x?x?2

13

解: =

x-1(x+2) (x-1)

x+2 = 3

x = 1

经检验,x = 1是原方程的增根,原方程无解。 20.(本题满分12分)

为了从甲.乙两名选手中选拔一个参加射击比赛,现对他们进行一次测验,两个人在相同条件下各射靶10次,为了比较两人的成绩,制作了如下统计图表: 图1 甲、乙射击成绩统计表 甲 乙 平均数 7 7 中位数 7 7.5 方差 4 5.4 命中10 环的次数 0 1 图2 甲、乙射击成绩折线图

(1)请补全上述图表(请直接在表中填空和补全折线图);

(2)如果规定成绩较稳定者胜出,你认为谁应胜出?说明你的理由;

答:甲胜出。因为S甲2

(3)如果希望(2)中的另一名选手胜出,根据图表中的信息,应该制定怎样的评判规则?为什么?

答:如果希望乙胜出,应该制定的评判规则为:平均成绩高的胜出;如果平均成绩相同,则随着比赛的进行,发挥越来越好者或命中满环(10环)次数多者胜出。因为甲乙的平均成绩相同,乙只有第5次射击比第四次射击少命中1环,且命中1次10环,而甲第2次比第1次、第4次比第3次,第5次比第4次命中环数都低,且命中10环的次数为0次,即随着比赛的进行,乙的射击成绩越来越好。

21.(本题满分12分)

如图,AB是⊙O的直径,C是半圆O上的一点,AC平分∠DAB,AD⊥CD,垂足为D,AD交⊙O于E,连接CE。 (1)判断CD与⊙O的位置关系,并证明你的结论;

(2)若E是 的中点,⊙O的半径为1,求图中阴影部解(1)直线CD与⊙O相切。 证明:连结AC,OA=OC, ∠OAC=∠OCA,

AC平分∠DAB,∠DAC=∠OAC,

CD∠DAC=∠OCA,AD//OC,AD⊥CD,OC⊥CD,

(2)连结OE,, 点E是 ,∠DAC=∠ECA(相等的

相等),

∠DAC=∠OAC((1)中已证),∠ECA=∠OAC,CE//OA,AD//OC, 四边形AOCE是平行四边形,CE=OA,AE=OC, OA=OC=OE=1, OC=OE=CE=OA=AE=1,四边形AOCE是菱形,△OCE是等边三角形, ∠OCE=60o,∠OCD=90o,∠DCE=∠OCD-∠OCE=90o-60o=30o, 113

AD⊥CD,在Rt△DCE中,ED= CE = ,DC=cos30o?CE= , 222CE弧与CE弦所围成部分的面积 = AE弧与AE弦所围成部分的面积, 11133

S阴影=S△DCE= ?ED?DC= × × = .

22228答:图中阴影部分的面积为22.(本题满分12分)

如图,已知矩形OABC中,OA=2,AB=4,双曲线y?3

。 8

分的面积。

与⊙O相切。 的中点,

弧所对的圆周角

k(k>0)与矩形两边AB、BC分别交于E、F。 x(1)若E是AB的中点,求F点的坐标;

(2)若将△BEF沿直线EF对折,B点落在x轴上的D点,作EG⊥yOC,垂足为G,证明△EGD∽△DCF,并求k的值。

解:(1)OABC为矩形,AB=OC=4,点E是

AB的中点,AE=2,OA=2,,

EkBA点E(2,2)在双曲线y= 上,

x

k=2×2=4 ,点F在直线BC及双

44

曲线y= ,设点F的坐标为(4,f),f= =1, x4所以点F的坐标为(4,1).

(2)①证明:△DEF是由△BEF沿EF对折得到的, ∠EDF=∠EBF=90o,点D在直线OC上, ∠GDE+∠CDF=180o-∠EDF=180o-90o=90o,

∠DGE=∠FCD=90o,∠GDE+∠GED=90o,∠CDF=∠GED, △EGD∽△DCF;

FOGDCx22题

k

② 设点E的坐标为(a ,2), 点F的坐标为(4,b),点E、F在双曲线y= 上,k=2a=4b,a=2b,所以有点E

x

(2b,2), AE=2b,AB=4,

ED=EB=4-2b, EG=OA=CB=2, CF=b, DF=BF=CB-CF=2-b, DC=DF2-CF2 =(2-b)2-b2 =21-b ,

DCEG2 1-b23

△EGD∽△DCF, = , = ,b= , DFED2-b 4-2b433

有点F(4, ),k = 4× = 3.

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23.(本题满分12分)

“低碳生活,绿色出行”,自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具。某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加,据统计,该商城1月份销售自行车64辆,3月份销售了100辆。

(1)若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同,问该商城4月份卖出多少辆自行车?

(2)考虑到自行车需求不断增加,该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车,已知A型车的进价为500元/辆,售价为700元/辆,B型车进价为1000元/辆,售价为1300元/辆。根据销售经验,A型车不少于B型车的2倍,但不超过B型车的2.8倍。假设所进车辆全部售完,为使利润最大,该商城应如何进货?

解:(1)设前4个月自行车销量的月平均增长率为x ,

2

根据题意列方程:64(1+x) =100 ,

解得x=-225%(不合题意,舍去), x= 25%

100×(1+25%)=125(辆) 答:该商城4月份卖出125辆自行车。

30000-1000x

(2)设进B型车x辆,则进A型车 辆,

50030000-1000x

根据题意得不等式组 2x≤ ≤2.8x ,

500解得 12.5≤x≤15,自行车辆数为整数,所以13≤x≤15,

30000-1000x

销售利润W=(700-500)× +(1300-1000)x .

500整理得:W=-100x+12000, ∵ W随着x的增大而减小, ∴ 当x=13时,销售利润W有最大值,

30000-1000x此时, =34,

500所以该商城应进入A型车34辆,B型车13辆。

24.(本题满分12分) 如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点C的坐标为-2),交x轴于A、B两点,其中A(-1,0),直线(m>1)与x轴交于D。

(1)求二次函数的解析式和B的坐标;

(2)在直线l上找点P(P在第一象限),使得以P、顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似,求

y (0,l:x=m

D、B为点P的

B C x

A O D l