江苏省常州市西夏墅中学高中数学 等比数列的前n项和（第2课时）

教案 新人教版必修5

教学目标：（1）知识目标：理解等比数列的前n项和公式的推导方法；掌握等比数列的前n

项和公式并能运用公式解决一些简单问题；

（2）能力目标：提高学生的建模意识，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维

方法，渗透方程思想、分类讨论思想；

（3）情感目标：培养学生将数学学习放眼生活，用生活眼光看数学的思维品质； 教学重点：（1）等比数列的前n项和公式；

（2）等比数列的前n项和公式的应用； 教学难点：等比数列的前n项和公式的推导； 教学方法：问题探索法及启发式讲授法 教 具：多媒体 教学过程： 一、复习提问

回顾等比数列定义，通项公式。

（1）等比数列定义：（，

（2）等比数列通项公式：

（3）等差数列前n项和公式的推导方法：倒序相加法。 二、问题引入：

阅读:“国王的赏赐”。

问题:如何计算

引出课题:等比数列的前n项和。 三、问题探讨：

回顾：等差数列的前n项和公式的推导方法。 倒序相加法。

等差数列它的前n项和是

根据等差数列的定义

（1）

（2）

（1）+（2）得：

探究：等比数列的前n项和公式是否能用倒序相加法推导？

学生讨论分析，得出等比数列的前n项和公式不能用倒序相加法推导。 回顾：等差数列前n项和公式的推导方法本质。 构造相同项，化繁为简。

探究：等比数列前n项和公式是否能用这种思想推导？

根据等比数列的定义：

变形：

具体： ……

学生分组讨论推导等比数列的前n项和公式，学生不难发现：

由于等比数列中的每一项乘以公比都等于其后一项。

所以将这一特点应用在前n项和上。

由此构造相同项。数学具有和谐美，错位相减，从而化繁为简。

（1）

（2）

由此构造相同项。数学具有和谐美，错位相减，从而化繁为简。

当q=1时，