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消费者的预算约束线如图9-4所示。
图9-4 消费者的预算约束线 （2）当w?15时，消费者的预算约束线变成：
5C??24?L??15?5C?15L?360，如图9-5所示。
图9-5 消费者的预算约束线 （3）将消费者对闲暇的变化分解为替代效应（从A点到B点）和收入效应（从B点到C点）。由于闲暇相对其他消费来说更贵，所以替代效应使得闲暇减少；由于更高的工资导致消费者消费更多的商品，包括闲暇。这样，消费者将增加闲
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经济学考研交流暇的消费，所以收入效应导致闲暇增多。替代效应和收入效应的共同作用影响消费者对闲暇的
选择，如图9-6所示。
图9-6 工资上升的替代效应和收入效应 4．假设一垄断者只使用一种可变的投入要素L去生产单一产品。该可变要素的价格为w?20，产品需求函数为P?20?5Q，生产函数为Q?2L，求该垄断者利润极大时使用的L的数量、产品数量和产品价格。
解：产品的需求函数为P?20?5Q?20?10L，从而垄断者的利润函数为：
??PQ?TC??20?10L??2L?20L??20L2?20L
d???40L?20?0，利润最大化的一阶条件为：解得：dLL?0.5。且ddL???40?0，故该垄断者利润极大时使用的
23啦哦哦的劳动数量为L?0.5。
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解
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此时产品数量为：Q?2L?1。 产品价格为：P?20?5Q?20?10L?15。
5．设一厂商使用的可变要素为劳动L，其生
产函数为：Q??0.01L?L?38L。其中，Q为每日产量，L32是每日投入的劳动小时数。所有市场（劳动市场及产品市场）都是完全竞争的，单位产品价格为
p?0.10美元，小时工资为w?5美元，厂商要求利润最解：厂商利润函数为：
??PQ?TC?0.1???0.01L3?L2?38L??5L??0.001L3?0.1L2?1.2L2大化。问厂商每天要雇用多少小时劳动？
???0.003L?0.2L?1.2?0，利润最大化的一阶条件为：ddL解得：L?20，L?60。 312当
20L1?3时，d2???0.006L?0.2?0.06?0dL2，此时利润为最小，
故略去。
?当L?60时，d??0.006L?0.2??0.16?0，利润为最大，dL222故厂商每天要雇用60小时的劳动。
6．设某厂商的生产函数为Q?100K25单位。要求：
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解
0.50.5L。在本生
产期内，资本投入量为100单位，劳动投入量为
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（1）计算这时各要素的边际产量。 （2）若资本价格为每单位20元，计算其工
资率。
（3）如果产品价格为50元，求厂商对劳动的需求曲线。
解：（1）由生产函数Q?100KMPL?0.50.5L可得：
?Q?50L?0.5K0.5?L?QMPK??50L0.5K?0.5?K
LK当L?25，K?100时，代入可得：MP?100，MP（2）若厂商处于均衡状态，则必有MPPL?25?。 ，
LMPKPK其中，P、P分别为劳动和资本的价格。代入数
LK据解得，P?80。
L（3）在资本投入既定的情况下，Q?1000L，厂
0.5商对劳动的需求曲线也即边际成本价值曲线：
PL?VMPL?P?MPL?50?500L?0.5?25000L?0.5。
7．一个消费者要分配24小时给工作和休闲。他的效用来自闲暇时间R和收入m，他工作一小时的工资率为w，他一天的效用函数为：
U?R,m??48R?Rm?R
2（1）求出劳动供给函数。
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（2）指出该消费者工作时间与工资率的关（3）在给定工资率的情况下，指出该消费
系。
者劳动时间的上限。
解：（1）假设该消费者的劳动时间为L，则该消费者的效用最大化问题可以描述为：
maxU?R,m??48R?Rm?R2R,ms.. tR?24?L m?L?w
即效用函数为：
U?L,w??48?24?L???24?L??L?w???24?L???24?L??24?L?L?w?2
效用最大化的一阶条件为：
?U??1?w??24?L???24?L?L?w???1??0?L
w即L?112。此即为劳动供给函数。 ?w?L?1?w??12?12w12??（2）由?w?1?w??1?w?22?0可知，该消费者
的工作时间与工资率之间是一种正向关系。即随工资率的上升，劳动时间也会增加。
w12?（3）由于L?112?w1w?12，所以该消费者劳动供
?1给时间的上限不会超过12个小时。
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