所以AB中点纵坐标为, 将点(1,)代入直线x+4y+m=0得m=-2.故选A.

11.(2018·珠海一模)过点M(1,1)作斜率为-的直线l与椭圆C:

+=1(a>b>0)相交于A,B两点,若M是线段AB的中点,则椭圆C的离心率为 .

解析:设A(x1,y1),B(x2,y2),则

x1+x2=2,y1+y2=2,kAB==-, +=1, ①

+=1, ②

①-②整理,得=-·, 即=, 所以离心率e===. 答案: 12.(2018·天津卷)设椭圆+=1(a>b>0)的右顶点为A,上顶点为B.已知椭圆的离心率为

,|AB|=. (1)求椭圆的方程;

(2)设直线l:y=kx(k<0)与椭圆交于P,Q两点,l与直线AB交于点M,且点P,M均在第四象限.若△BPM的面积是△BPQ面积的2倍,求k 的值.

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解:(1)设椭圆的焦距为2c,由已知有=, 又由a2

=b2

+c2

,可得2a=3b. 又|AB|==, 从而a=3,b=2.

所以,椭圆的方程为+=1. (2)设点P的坐标为(x1,y1),点M的坐标为(x2,y2) , 由题意知,x2>x1>0,点Q的坐标为(-x1,-y1). 由△BPM的面积是△BPQ面积的2倍, 可得|PM|=2|PQ|,

从而x2-x1=2[x1-(-x1)],即x2=5x1. 易知直线AB的方程为2x+3y=6, 由方程组 消去y,可得x2=. 由方程组 消去y,可得x1=. 由x2=5x1,可得=5(3k+2), 两边平方,整理得18k2

+25k+8=0,

解得k=-或k=-. 当k=-时,x2=-9<0,不合题意,舍去;

当k=-时,x2=12,x1=,符合题意.

所以k的值为-. - 6 -

13.(2018·和平区校级一模)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的右焦点为(,0),且经过点

(-1,-),点M是y轴上的一点,过点M的直线l与椭圆C交于A,B两点.

(1)求椭圆C的方程;

(2)若=2,且直线l与圆O:x2+y2

=相切于点N,求|MN|的长.

解:(1)由题意知, 即(a2

-4)(4a2

-3)=0,

因为a2=3+b2

>3,

解得a2=4,b2

=1,

故椭圆C的方程为+y2

=1.

(2)显然直线l的斜率存在,设M(0,m),直线l:y=kx+m,A(x1,y1),B(x2,y2),

直线l与圆O:x2+y2

=相切,

所以=,即m2

=(k2

+1), ①

由得(1+4k2)x2+8kmx+4(m2

-1)=0,

由韦达定理,得x1+x2=-, x1x2=, 由=2,有x1=-2x2,

解得x1=-,x2=, - 7 -

所以-=, 化简得-=m2

-1, ②

把②代入①可得48k4

+16k2

-7=0,

解得k2=,m2

=, 在Rt△OMN中,可得|MN|==. 故|MN|的长为.

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