1、在水准测量中，已知前视及后视读数中误差均为m=±1㎜，①求每站高差的中误差m站；

②如每站距离为80m，求2.4km路线长度的高差中误差。

2、测量一长方形厂房基地，长a为700m±0.006m；宽b为100m±0.002m。试求其面积S

及中误差δS（保留三位小数）。

3、某平差问题（等精度观测），已知其条件平差时的条件方程式为

V3-V4-V5+10=0 V1-V2-V5+6=0

试求：改正数V1、V2、V3、V4和V5（保留一位小数）。

4、在△ABC中，∠A用经纬仪以等精度观测2次，每次观测的中误差为±1″，∠B用经纬

仪以等精度观测4次，每次观测的中误差为±2″，∠C用经纬仪以等精度观测6次，每次观测的中误差为±4″；设单位权中误差为±3″。 试求：∠A、∠B、∠C各平均值之权。

5、如下图所示的四边形中，独立观测α、β、γ三内角，它们的中误差分别为±1.0″、±

3.0″、±2.0″，试求： ①第四个角δ的中误差mδ； ②F=α+β+γ+δ的中误差mF。

第5题

6、测得一圆形水池的半径为r±mr，试用符号表示：该圆形水池周长及其中误差。 7、在1：2万地形图上量得a、b间距离d=67.3mm,其中误差md=±0.2㎜。 试求：a、b间实际距离S及其中误差mS。

8、测量一正方形厂房基地，边长a为1000m±0.012m。试求其周长C及其中误差。（保留三

位小数）。

9、角度X是α与β之和，α角观测4次，每次观测中误差是±4″；β角观测9次，每次观

测中误差是±3″。试求： ①角α与角β的中误差mα和mβ； ②角度X的中误差mX。

10、某等精度平差问题按间接平差时有误差方程式

? ? ? ? 21

V1=δx1 V2=-δx1+δx2+6 V3=δ

V4=δx1-4

试求：独立未知量近似值的改正数δx1、δx2。

11、如下图所示水准网中，P1、P2为待定点，观测高差为（QLL=E）：

h1=﹢3.58m；h2=﹢5.40m；h3=﹢4.11m；h4=﹢4.85m；h5=﹢0.50m。已知：

第11题

HA=1.00m, HB=10.00m。试用分别用条件平差和间接平差求： ①待定点高程的平差值；（保留二位小数） ②P1点高程平差值的中误差。（保留一位小数）

12、某等精度平差问题按间接平差时有误差方程式

V1=δx1 V2=-δx1+δx2-9 V3=δx2+1 V4=δx1+3

试求：按条件平差时的条件方程式。

13、某平差问题（等精度观测），已知其条件平差时的条件方程式为

V1-V3-V4+10=0 V1-V2 +6=0

试求：按间接平差时的误差方程式。

14、如下图所示，同精度观测了4个角α、β、γ、δ。试用直接平差法求γ角的最或是值。

A P1

h1 h2 B

h5 h3 P2

h4

22

δ γ α β b C

A c B 第14题 第15题

15、在上图的△ABC中测得边长b±δb 和c±δc，且已知∠A（无误差）求三角形面积及

其中误差。

16、设量得一距离为 2046.35m,其相对中误差为1/2500，求该距离的绝对中误差。 17、已知三角形各内角的测量中误差为±6″，容许误差为中误差的2倍，求该三角形闭合

差的容许误差△容许。

18、已知观测值向量L的协方差阵为DLL??21值的权阵PLL及观测值的权PL1和PL2。

19、在相同观测条件下观测A、B两个角度，设对?A观测4测回的权为1，则对?B观测9个测回的权为多少？

'\??45000020、为了鉴定经纬仪的精度，对已知精确测定的水平角作12次同精度观测，

?2?1?1，又知协因数，试求观测Q??12?5??13?结果为：

'\4500'06\ 455955

'\455958

4500'04\

'\455958

4500'03\ 4500'04\

'\'\455959 455959

4500'00\

4500'06\ 4500'03\

设a没有误差，试求观测值的中误差。

21、已知两段距离的长度及中误差分别为300.465m±4.5cm及660.894m±4.5cm，试说明这两段距离的真误差是否相等？它们的精度是否相等？ 22、设对某量进行了两组观测，他们的真误差分别为： 第一组：3，-3，2，4，-2，-1，0，-4，3，-2 第二组：0，-1，-7，2，1，-1，8，0，-3，1 试求两组观测值的中误差23、设有观测向量

21??1??、2，并比较两组观测值的精度。

L2]T，已知

X?[L1?L?1=2秒，

?L?2

=3秒，

?LL??2秒2?12，试写出其

协方差阵22XX。

23

DD24、设有观测向量

X?[L131L2L3]T33XX的协方差阵

12?4?20?????29?3????0?316??，试写出观测值

。

L1，L2，L3的中误差及其协方差25、下列各式中的

?LL、

?LL13和

?LL23Li?i?1,2,3?均为等精度独立观测值，其中误差为?，试求X的中误差：

X?（1）

1?L1?L2??L32； L1L2L3

L1，

X?（2）

26、已知观测值

L2的中误差

?1??2??，?12?0，设X?2L1?5,Y?L1?2L2，

Z?L1L2，t?X?Y，试求X，Y，Z和t的中误差。

27、设有观测向量31L??L1L2?400??DLL??030??TL3???002?? ，其协方差阵为

分别求下列函数的的方差： （1）（2）

F1?L1?3L3；

F2?3L2L3

28、设有同精度独立观测值向量

31L??L1L2L3?TY1?SAB的函数为

sinL1sinL3，

Y2??AB?L22?y1，式中

?AB和SAB为无误差的已知值，测角误差??1\，试求函数的方差?yy12、

2?y2及其协方差

，边长

29、在图中△ABC中测得

?A??Ab??b，

c??c，试求三角形面积的中误差

?s。

24

第29题

30、在水准测量中，设每站观测高差的中误差均为1mm，今要求从已知点推算待定点的高程中误差不大于5mm，问可以设多少站？

31、有一角度测4个测回，得中误差为0.42〃，问再增加多少个测回其中误差为0.28〃？ 32、在相同观测条件下，应用水准测量测定了三角点A，B，C之间的高差，设三角形的边长分别为S1=10km，S2=8km，S3=4km，令40km的高差观测值权为单位权观测，每公里高差中误差为±2mm。试求各段观测高差之权及单位权中误差。

33、以相同观测精度?A和?B，其权分别为权中误差

PA?11PB?4，2，已知?B?8\，试求单位

?0和?A的中误差?A。

?5?2?P?LL??24?L??，试求观测值的权PL1和PL2 2134、已知观测值向量的权阵为

35、在某测边网中，设待定点P1的坐标为未知参数，即

???XY?TX11?的，平差后得到X?0.250.15?QXX???2?0.150.75??0??3.0cm2??协因数阵为，且单位权方差，

（1）计算P1点纵、横坐标中误差和点位中误差； （2）计算P1点误差椭圆三要素

?E、E、F；

（3）计算P1点在方位角为90方向上的位差。

36、如何在P点的误差椭圆图上，图解出P点在任意方向?上的位差

??？

37、某平面控制网经平差后求得P1、P2两待定点间坐标差的协因数阵为：

?Q?X??X??Q???Y??X

Q?X?3?2?2??Y??2?cm/\????23?Q?Y??Y?????

??25