学科特长类--数学试题

一、选择题（每题3分，共30分） 1.若a?b?1,a?b?221,则a?b的值为（ ） 211A.2B.C.1D.?

222.若关于x的分式方程

2m?x2?1? 无解，则m的值为( ) x?3xA.-1.5 B.1 C.-1.5或2 D.-0.5或-1.5

?2x?2?x?a ??3?3.关于x 的不等式组 只有4个整数解，则a的取值范围是（ ） x?15??x?3 ?A.-5≤a≤ C.-5

＜

a≤

?214?314? 3B.-5≤a＜?14 3D. .-5＜a＜?14 34.如图，在△OAB中，C是AB的中点，反比例函数y= （k＞0）在第一象限的图象经过A、C两点，若△OAB面积为6，则k的值为（ ）

A．2

B．4

C．8

D．16

，

5.已知如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，弦EF经过BC边的中点D，且EF∥BA，若⊙O的半径为则DE的长为（ ）

A．

B．

2

C．﹣1 D．

6.二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列结论：

2

①b﹣4ac＞0；②2a+b＜0； ③4a﹣2b+c=0；④a：b：c=﹣1：2：3．其中正确的个数是（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

7.如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=4，CE=，则△ABC的面积为（ ）

A．8

B．15

C．9 D．12

8.已知y1=2x+1，y2=﹣x+4对任意一个自变量x，m都取函数值y1，y2中的较小值，则m的最大值是（ ） A．1 B．3 C．9 D．11

9.如图，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，点B、C、D在一条直线上，点M是AE的中点，给出下列结论：

①BM=BC；②BM⊥DM；③tan∠AEC=

；④S△ABC+S△CDE≥S△ACE．

其中正确的结论有 ．（填写正确结论序号）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的位置如图1所示，点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，2），点D的坐标为（﹣3，1）．矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向运动，设运动时间为x（0≤x≤3）秒，第一象限内的图形面积为y，则下列图象中表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）

A． B． C． D．

二、填空题（3分共15分）

11.已知x,y为实数,且满足1?x?(y?1)1?y?0,那么x22015?y2015=__________

212.设a,b是方程 x?x?2015?0的两个不相等的实数根，则a?2a?b的值为___________ 13.将半径为4cm的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱（如图示），当圆柱的侧面的面积最大时，侧面的面积最大值是___________圆柱的底面半径是 cm．

14.如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF﹣S△BEF=（ ）________

A．1

B．2

C．3

D．4