2011年初三数学教学质量检测试卷

(满分150分，考试时间100分钟) 2011.4 考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题；

2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；

3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】

1、已知42=6×7， 6和7都是42的( )

A．素因数 B．合数 C．因数 D．倍数 2、若a?1，化简

?a?1?2=( )

2ADBA．??a?1? B．1?a C．a?1 D．?a?1?

3、如图，在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且

第3题 C AB=4， BD=5，则点D到BC的距离是( )

A． 3 B．4 C．5 D．6

4、已知点P(a-1，a+2)在平面直角坐标系的第二象限内，则实数a的取值范围在数轴上可表示为(阴影部分) ( )

-3-2-1012-3-2-1012-3-2-1012-3-2-1012A． B． C． D．

5、升旗过程中，旗子的高度h(米)与时间t(分)的函数图象大致是( )

hhhhotototot

A． B． C． D．

6、已知下列命题:

①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直平分的四边形是菱形； ③对角线相等的四边形是矩形；④对角线相等的梯形是等腰梯形. 其中真命题有( )

A． 1个 B．2个 C． 3个 D．4个 二、填空题：(本大题共12题，每题4分，满分48分)

【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7、因式分解:3ab2?ab= . 8、计算:?m?1??m?2? = .

9、已知点A( -3,2)与点B关于y轴对称，若反比例函数y?kk的图像经过点B，则y?的图xx像在x < 0时y随x的增大而 . (填“增大”或“减小”)

10、2010年以“城市让生活更美好”为主题的上海世博会成功举办.在2010年10月16日上海世博会单日入园人数1032700人，刷新世博会单日入园人数的历史记录.将1032700用科学记数法表示为 .

11、已知Rt△ABC中，在斜边BC上取一点D，使得BD=CD，则BC:AD的比值为 . . 12、已知函数y?x?2，当x = 时y?2.

13、如图所示，一块正八边形的游戏板，用纸板沿着正八边形的边做一

围栏，随意投掷一个骰子.规定:如果骰子落在分界线上，则算落在其逆时针方向的区域.骰子落在黑色区域的概率是 .

14、已知平行四边形ABCD(AB>BC)，分别以点A、B、C、D为起点

或终点的向量中，与向量AB的模相等的向量是 . 15、已知△ABC中，D是BC边上的点，AD恰是BC边上的垂直

平分线，如果?BAD??B，则tanC= .

16、如图，在直角坐标系中，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A、B 两点，已知P(4，2)和A(2，0)，则点B的坐标是 . A17、长度为2的线段AB被点P分成AP和BP两段，已知较长的线段

BP是AB与AP的比例中项，则较短的一条线段AP的长为 . 18、 如图，将矩形纸片ABCD(AD>DC)的一角沿着过点D的直线折 F叠， 使点A与BC边上的点E重合，折痕交AB于点F.若

BBE:EC=m:n， 则AF:FB= .

三、解答题：(本大题共7题，满分78分) 19、(本题10分)计算:

63???tan45??2011第13题 yP12OABx第16题 DEC第18题

?1??12???

?2??120、(本题10分)解方程:

x2x?4??1 x?2x

21、(本题10分)2010年9月起，长宁区为推进课程改革，落实“减负增效”，在部分学校六年级实施“阅读领航计划”试点研究.为了解在数学课堂内“阅读”指导对学生学习方法改进的程度，在社会实践阅读活动组织内容的受欢迎程度.在试点学校六年级随机抽取200名学生，对“学习方法改进”情况与“社会实践阅读活动组织内容”受欢迎程度两项作了调查.根据统计数据分别绘制成了下面扇形统计图与条形统计图．

“社会实践阅读活动组织内容”受欢迎程度统计图 “学生学习方法改进”程度统计图

频数（人）

115120

550

明显改进35?显著改进 7060

40

8 有改进52% 待改进非常喜欢类别喜欢比较喜欢一般

(1)对“学生学习方法改进”程度的调查反馈中回答“显著改进”的学生有多少名？ (2)请将“社会实践阅读活动组织内容”受欢迎程度条形统计图补完整；

(3)若参加“社会实践阅读”试点学校的六年级学生约有1600名，根据上述统计数据，请你估计试点学校对“社会实践阅读活动组织内容”表示非常喜欢、喜欢及比较喜欢的学生共有多少名？

22、(本题10分)为缓解交通压力，节约能源减少大气污染，上海市政府推行“P+R”模式(即:

开自驾车人士，将车开到城郊结合部的轨道车站附近停车，转乘轨道交通到市中心).市郊某地正在修建地铁站，拟同步修建地下停车库.

如图，是停车库坡道入口的设计图，其中MN是水平线，MN //AD，AD⊥DE，CF⊥AB，垂足分别为D、F，坡道AB的坡度i?1:3，AD=9米，C在DE上，DC=0.5米，CD是限高标志牌的高度(标志牌上写有:限高 米).如果进入该车库车辆的高度不能超过线段CF的长，计算该停车库限高多少米.(结果精确到0.1米)

限高 米 DC(提供可选用的数据:2?1.41，3?1.73，10?3.16)

A

EF

BMN

23、(本题12分)如图，在平面直角坐标系中，等腰梯形OABC，CB//OA，且点A在x轴正半轴上.已知C(2，4)，BC= 4.

(1)求过O、C、B三点的抛物线解析式，并写出顶点坐标和对称轴；

(2)经过O、C、B三点的抛物线上是否存在P点(与原点O不重合)，使得P点到两坐标轴的距离相等.如果存在，求出P点坐标；如果不存在，请说明理由.

yCBOAx