全国各地高考数学试题及解答分类汇编 大全(解三角形) 下载本文

2011

年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全

(09解三角形)

一、选择题:

1.(2011辽宁理)△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,asinAsinB+bcos2A=2a,

b?( ) a A.23 B.22 C.3 D.2

2222. (2011四川文、理)在?ABC中.sin?sinB?sinC?sinBsinC.则A的取值范围是( )

则 (A)(0,

????] (B)[ ,?) (c)(0,] (D) [ ,?) 6633

2. 答案:C

解析:由题意正弦定理

b2?c2?a21?a?b?c?bc?b?c?a?bc??1?cosA??0?A?bc23

2222223.(2011天津理)如图,在△ABC中,D是边AC上的点,且AB?CD,2AB?3BD,BC?2BD,

则sinC的值为 ( )

A.3366 B. C. D. 3636

【答案】D

【解析】设BD=2,则AB?AD?3,BC?4,由余弦定理得

AD2?BD2?AB23?4?33, cos?ADB???2?AD?BD32?3?2162∴sin?BDC?1?cos?BDC?1??.

33由正弦定理得

116642?,即sinC?sin?BDC??. ?2236sin?BDCsinC

4. (2011浙江文)在?ABC中,角A,B,C所对的边分a,b,c.若acosA?bsinB,则

sinAcosA?cos2B? ( )

11(A)- (B) (C) -1 (D) 1

22【答案】D

【解析】∵acosA?bsinB,∴sinAcosA?sinB,

∴sinAcosA?cosB?sinB?cosB?1.

5.(2011重庆文)若△ABC的内角,A,B,C满足6sinA?4sinB?3sinC,则cosB?( )

A.2222153 B. 44C.315 16D.

11 16

2(a?b)?c2?4,且C=60°,6.(2011重庆理)若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足

则ab的值为( )

A.

42 B.8?43 C. 1 D. 33二、填空题:

1.(2011安徽理)已知?ABC 的一个内角为120,并且三边长构成公差为4的等差数列,则?ABC的面积为_______________

o

1.153【命题意图】本题考查等差数列的概念,考查余弦定理的应用,考查利用公式求三角形面积. 【解析】设三角形的三边长分别为a?4,a,a?4,最大角为?,由余弦定理得,则a?10,所以三边长为6,10,14.△ABC的面积为S?

2. (2011北京文)在ABC中,若b?5,?B?【答案】

1?6?10?sin120?153. 2?1,sinA?,则a? . 4352 3【解析】:由正弦定理得

a552ab?1,a?又b?5,?B?,sinA?所以? ?1?3sinAsinB43sin34

?B?3. (2011北京理)在?ABC中。若b=5,

【答案】

?4,tanA=2,则sinA=____________;a=_______________。

25 210 5【解析】由tanA?2?

sinA1?2?cosA?sinA,又sin2A?cos2A?1所以cosA2255?251a55则a?210。 ,正弦定理得sin2A?sin2A?1解得sinA??,a?5425sin?2452

4. (2011福建文) 若△ABC的面积为3,BC=2,C=60?,则边AB的长度等于_____________. 解析:s?1?2?AC?sin60?3,AC?2, 2所以△ABC为等边三角形,故边AB的长度等于2.答案应填2.

5. (2011福建理)如图,△ABC中,AB=AC=2,BC=23, 点D 在BC边上,∠ADC=45°,则AD的长度等于______。

解析:在△ABC中,AB=AC=2,BC=23中,?ACB??ABC?30, 而∠ADC=45°,

ACAD,AD?2,答案应填2。 ?sin45sin30

6.(2011全国新课标卷文)△ABC中B=120°,AC=7,AB=5,则△ABC的面积为 。

解析:本题考查余弦定理和面积公式,属于容易题。 有余弦定理得

AB2?AC2?BC?2AC?BCcos120

20所以BC=3,有面积公式得S=

153 47. (2011全国新课标卷理)在VABC中,B?60,AC?3,则AB?2BC的最大值为 。

解析:A?C?120?C?120?A,A?(0,120),

000BCAC??2?BC?2sinA sinAsinBABAC??2?AB?2sinC?2sin(1200?A)?3cosA?sinA; sinCsinB?AB?2BC?3cosA?5sinA?28sin(A??)?27sin(A??),故最大值是27

8. (2011上海文、理)在相距2千米的A、B两点处测量目标点C,若?CAB?75,?CBA?60,则A、C两点之间的距离为 千米. 8、6;

三、解答题:

1. (2011安徽文) (本小题满分13分) 在?ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边长,a=3,b=2,1?2cos(B?C)?0,求边BC上的高.

1.【解题指导】先对cos?B?C???cosA恰当的变形,再利用三角形中的正弦定理以及三角形中的边角关系,求出角B,本题得解.

【解析】∵在?ABC中,cos?B?C???cosA,?1?2cos(B?C)?1?2cosA?0,

?A??3.

bsinA2ab?,?sinB?. ?a2sinAsinB?5a?b,?B?,?C????A?B???.

41221236?2?sinC?sin?B?A??sinBcosA?cosBsinA????? 222246?23?1?. ?BC边上的高为bsinC?2?42在?ABC中,根据正弦定理,

【规律总结】本题在三角形这一背景下,主要考查了考生处理涉及三角形的边角关系问题的能力. 解

斜三角形时,要根据所给条件灵活的选择正弦定理或余弦定理,然后通过化边为角或化角为边这两种途径,实现边和角的相互转化。三角形的面积有多种计算方法,在解题中要注意灵活选用,要注意s?1absinc这一面积公式与正余弦定理的结合. 2

2.(2011湖北文、理)(本小题满分12分) 设?ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,

已知a?1,b?2,cosC?

14(I) 求?ABC的周长; (II)求cos(A?C)的值。

2.本小题主要考查三角函数的基本公式和解斜三角形的基础知识,同时考查基本运算能力。(满分12分) 解:(Ⅰ)

c2?a2?b2?2abcosC?1?4?4?1?4 4?c?2.

??ABC的周长为a?b?c?1?2?2?5.

112152. (Ⅱ)cosC?,?sinC?1?cosC?1?()?44415asinC15?sinA??4? c28a?c,?A?C,故A为锐角, ?cosA?1?sin2A?1?(1527)?. 8871151511????. 848816?cos(A?C)?cosAcosC?sinAsinC?

3.(2011湖南文、理)(本小题满分12分)

在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足csinA=acosC. (Ⅰ)求角C的大小; (Ⅱ)求3sinA-cos(B+

?)的最大值,并求取得最大值时角A、B的大小。 4 3.(本小题满分12分)解析:(I)由正弦定理得sinCsinA?sinAcosC.

因为0?A??,所以sinA?0.从而sinC?cosC.又cosC?0,所以tanC?1,则C?(II)由(I)知B??4

3??A.于是 43sinA?cos(B?)?3sinA?cos(??A)4?3sinA?cosA?2sin(A?).

63???11????0?A?,??A??,从而当A??,即A?时,46612623??2sin(A?)取最大值2. 6综上所述,3sinA?cos(B???4)的最大值为2,此时A??3,B?5?. 12

4、(2011江苏)(本小题满分14分)在△ABC中,角A、B、C所对应的边为a,b,c (1)若sin(A??6)?2cosA, 求A的值;