﹣3ab， 则3b﹣a=0，即a=3b． 故选B 点评： 此题考查了整式的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键． 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 13．（3分）（2013?宁波）实数﹣8的立方根是 ﹣2 ． 考点： 立方根． 分析： 利用立方根的定义即可求解． 3解答： 解：∵（﹣2）=﹣8， ∴﹣8的立方根是﹣2． 故答案﹣2． 3点评： 本题主要考查了立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根． 14．（3分）（2011?海南）分解因式：x﹣4= （x+2）（x﹣2） ． 考点： 因式分解-运用公式法． 分析： 直接利用平方差公式进行因式分解即可． 2解答： 解：x﹣4=（x+2）（x﹣2）． 点评： 本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反． 15．（3分）（2013?宁波）已知一个函数的图象与y=式为 y=﹣

2

6的图象关于y轴成轴对称，则该函数的解析x6 ． x 考点： 反比例函数的性质． 分析： 根据图象关于x轴对称，可得出所求的函数解析式． 解答： 解：关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数， 即﹣y=666，∴y=﹣ 故答案为：y=﹣． xxx点评： 本题考查了反比例函数图象的对称性，是识记的内容． 16．（3分）（2013?宁波）数据﹣2，﹣1，0，3，5的方差是 ．

考点： 方差． 分析： 先根据平均数的计算公式要计算出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可． 解答： 解：这组数据﹣2，﹣1，0，3，5的平均数是（﹣2﹣1+0+3+5）÷5=1， 则这组数据的方差是： [（﹣2﹣1）+（﹣1﹣1）+（0﹣1）+（3﹣1）+（5﹣1）]=故答案为：． 22222； 点评： 本题考查方差，掌握方差公式和平均数的计算公式是解题的关键，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S= [（x1﹣x）+（x2﹣x）+…+（xn﹣x）]． 17．（3分）（2013?宁波）如图，AE是半圆O的直径，弦AB=BC=4OD，则图中两个阴影部分的面积和为 10π ．

，弦CD=DE=4，连结OB，

2222

考点： 扇形面积的计算；勾股定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系． 专题： 综合题． 分析： 根据弦AB=BC，弦CD=DE，可得∠BOD=90°，∠BOD=90°，过点O作OF⊥BC于点F，OG⊥CD于点G，在四边形OFCG中可得∠FCD=135°，过点C作CN∥OF，交OG于点N，判断△CNG、△OMN为等腰直角三角形，分别求出NG、ON，继而得出OG，在Rt△OGD中求出OD，即得圆O的半径，代入扇形面积公式求解即可． 解答： 解： ∵弦AB=BC，弦CD=DE， ∴点B是弧AC的中点，点D是弧CE的中点， ∴∠BOD=90°， 过点O作OF⊥BC于点F，OG⊥CD于点G， 则BF=FG=2，CG=GD=2，∠FOG=45°， 在四边形OFCG中，∠FCD=135°， 过点C作CN∥OF，交OG于点N， 则∠FCN=90°，∠NCG=135°﹣90°=45°， ∴△CNG为等腰三角形， ∴CG=NG=2， 过点N作NM⊥OF于点M，则MN=FC=2在等腰三角形MNO中，NO=MN=4， ∴OG=ON+NG=6， 在Rt△OGD中，OD=即圆O的半径为2故S阴影=S扇形OBD=， =， =2， =10π． 故答案为：10π． 点评： 本题考查了扇形的面积计算、勾股定理、垂径定理及圆心角、弧之间的关系，综合考察的知识点较多，解答本题的关键是求出圆0的半径，此题难度较大． 18．（3分）（2013?宁波）如图，等腰直角三角形ABC顶点A在x轴上，∠BCA=90°，AC=BC=2，反比例函数y=（x＞0）的图象分别与AB，BC交于点D，E．连结DE，当△BDE∽△BCA时，点E的坐标为 （

，

） ．

考点： 反比例函数综合题． 分析： 由相似三角形的对应角相等推知△BDE的等腰直角三角形；根据反比例函数图象上点的坐标特征可设E（a，），D（b，），由双曲线的对称性可以求得ab=3；最后，将其代入直线AD的解析式即可求得a的值． 解答： 解：如图，∵∠BCA=90°，AC=BC=2，反比例函数y=（x＞0）的图象分别与AB，BC交于点D，E， ∴∠BAC=∠ABC=45°，且可设E（a，），D（b，）， ∴C（a，0），B（a，2），A（2﹣a，0）， ∴易求直线AB的解析式是：y=x+2﹣a． 又∵△BDE∽△BCA， ∴∠BDE=∠BCA=90°， ∴直线y=x与直线DE垂直， ∴点D、E关于直线y=x对称，则又∵点D在直线AB上， ∴=b+2﹣a，即2a﹣22=，即ab=3． a﹣3=0， 解得，a=， ，）． ）． ∴点E的坐标是（故答案是：（， 点评： 本题综合考查了相似三角形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上的点的坐标特征、待定系数法求一次函数的解析式．解题时，注意双曲线的对称性的应用． 三、解答题（共8小题，满分76分）

2

19．（6分）（2013?宁波）先化简，再求值：（1+a）（1﹣a）+（a﹣2），其中a=﹣3． 考点： 整式的混合运算—化简求值． 分析： 原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值． 22解答： 解：原式=1﹣a+a﹣4a+4=﹣4a+5， 当a=﹣3时，原式=12+5=17． 点评： 此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：平方差公式，完全平方公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键． 20．（7分）解方程：

=

﹣5．

考点： 解分式方程． 专题： 计算题． 分析： 观察可得最简公分母是（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 解答： 解：方程的两边同乘（x﹣1），得 ﹣3=x﹣5（x﹣1）， 解得x=2（5分） 检验，将x=2代入（x﹣1）=1≠0， ∴x=2是原方程的解．（6分） 点评： 本题考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解． （2）解分式方程一定注意要验根． 21．（7分）（2013?宁波）天封塔历史悠久，是宁波著名的文化古迹．如图，从位于天封塔的观测点C测得两建筑物底部A，B的俯角分别为45°和60°，若此观测点离地面的高度为51米，A，B两点在CD的两侧，且点A，D，B在同一水平直线上，求A，B之间的距离（结果保留根号）

考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题． 分析： 在Rt△ACD和Rt△CDB中分别求出AD，BD的长度，然后根据AB=AD+BD即可求出AB的值． 解答： 解：由题意得，∠EAC=45°，∠FCB=60°， ∵EF∥AB， ∴∠CAD=∠ECA=45°，∠CBD=∠FCB=60°， ∵∠ACD=∠CAD=90°， 在Rt△CDB中，tan∠CBD=∴BD==17米， ， ∵AD=CD=51米， ∴AB=AD+BD=51+17． 答：A，B之间的距离为（51+17）米． 点评： 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据俯角构造直角三角形，并利用解直角三角形的知识解直角的三角形． 22．（9分）（2013?宁波）2013年5月7日浙江省11个城市的空气质量指数（AQI）如图所示： （1）这11个城市当天的空气质量指数的极差、众数和中位数分别是多少？

（2）当0≤AQI≤50时，空气质量为优．求这11个城市当天的空气质量为优的频率； （3）求宁波、嘉兴、舟山、绍兴、台州五个城市当天的空气质量指数的平均

数．