探索规律型问题

中国教育出版&*网一、选择题

1、（2012年浙江金华五模）已知a≠0，S1?2a，S2? ▲ (用含a的代数式表示)． 答案：

2（2012年江苏海安县质量与反馈）如图所示，已知直线y??222，S3?，…，S2012?，则S2012?

S2011S1S21 a3x?1与x、y轴交于B、3C两点,A(0，0)，在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个

△B2A3B3，……则第n个等边三角形的边长等于

A．

32n B．

32n?1

C．答案：A.

31 D．

2n?12n第1题图

3（2012荆州中考模拟）．如图，正方形ABCD的边长是3cm，一个边长为1cm的小正方形沿着正方形ABCD的边AB→BC→CD→DA→AB连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，它的方向是( )

来源^:@中教&网~#][来源:Z&xx&.Com]AB

DC A. B. C. D. 答案：A

4、（2012广西贵港）对于每个非零自然数n，抛物线y?x?22n?1n(n?1)x?1n(n?1)与x轴交

于An、Bn两点，以AnBn表示这两点间的距离，则A1B1?A2B2???A2011B2011的值是

A．

2011 2010B．

201020122011 C． D． 201120112012答案：D

5. （2012年广东模拟）如图，在直角坐标系中，射线OA与x轴正半轴重合，以O为旋转中心，将OA逆时针旋转:OA?OA1?OA2?…?OAn…，旋转角?AOA1＝2°， ?A1OA2＝4°， ?A2OA3＝8°，… 要求下一个旋转角(不超过360°)是前一个旋转角的2倍.当旋转角大于360°时，又从2°开始旋转，即?A8OA9＝2°， ?A9OA10＝4°，… 周而复始.则当OAn与y轴负半轴第一次重合时，n的值为（ ）（提示：2+2+2+2+2+2+2＋8

2＝510）（改编）

[w~ww.zzs&tep^.*com@]2345674AnA8A9A62yA5A4A3A2OA．28

来源:z&zstep%.com@#~] B．32 C．36 D．40来源:@~z&z#step.com]

答案C

中%@#国教育出版网AA1x52

来源:#*中教^~网%]A7

4

二、填空题

来源:zz^step.co~#*&m]681、(2012年南京建邺区一模)如图，正方形ABCD的边长为2， 将长为2的线段QF的两端放在正方形相邻的两边上同时滑动．如果点Q从点A出发，沿图中所示方向按A?B?C?D?A滑动到点A为止，同时点F从点B出发，沿图中所示方向按

B?C?D?A?B滑动到点B为止，那么在这个过程中，线段QF的中点M所经过的路线长为 ．

答案： 2?

2、(2012年香坊区一模)观察下列图形：

来~#源*:中国教育出版网@]

[来源:Zxxk.Com]

它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有 个★． 答案：60

3、(2012年福州模拟卷)如图，∠AOB＝30°，n个半圆依次外切，它们的圆心都在射线OA

上并与射线OB相切，设半圆C1、半圆C2、半圆C3、…、半圆Cn的半径分别是r1、r2、

r2012r3、、rn，则＝___________．

r2011

B

中国教@育出版~^网*]

…

O C C

12

第15题图

C3

A

中国教育出^@版网*&]

答案：3

4、(徐州市2012年模拟)右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D。请你按图中

箭头所指方向(即A?B?C?D?C?B?A?B?C?…的方式)从A开始 数连续的正整数1，2，3，4…，当数到12时，对应的字母是 ； 当字母C第201次出现时，恰好数到的数是 ；当字母C第2n?1次 出现时(n为正整数)，恰好数到的数是 (用含n的代数式表示)。

答案：

B、603、6n?3

[来源:学#科#网]

5 （盐城地区2011～2012学年度适应性训练）边长为2的两种正方形卡片如上图①所示，卡片中的扇形半径均为2．图②是交替摆放A、B两种卡片得到的图案．若摆放这个图案共用两种卡片21张，则这个图案中阴影部分图形的面积和为 ▲ （结果保留π）答案．44-π

6 （盐城市亭湖区2012年第一次调研考试）观察下列各式：(x－1) (x+1)＝x－1；(x－1)(x+x+1)＝x3－1；(x－1)(x3+x2+x+1)＝x4－1；…；根据前面各式的规律可得到(x－1)(xn+xn-1+xn-2+…+x+1)＝ 。答案xn?1

7 （盐城市亭湖区2012年第一次调研考试）如图7，是一回形图，其回形通道的宽和OB的长均为1， 回形线与射线OA交于A1，A2，A3，….若从O点到A1点的回形线为第1圈（长为7），从A1点到A2点的回形线为第2圈，…，依此类推．则第20圈的长为 。答案167

2

2

?1来源:zz~*s#t%^ep.com]

图7

8 （盐城市第一初级中学2011～2012学年期中考试）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P的坐标

是 ▲ ．答案（2011，2） [来源:学科网ZXXK]

9（2012年福建福州质量检查）如图，∠AOB＝30°，n个半圆依次外切，它们的圆心都在射

第18题 线OA上并与射线OB相切，设半圆C1、半圆C2、半圆C3、…、半圆Cn的半径分别是r1、r2012r2、r3、、rn，则＝___________．

r2011

B …

O

C1 C2

第15题图

C3

A

答案：3

10．（2012年江苏南通三模）如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形

ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形

IAEGH，如此下去，…，已知正方形ABCD的 面积s1为1，按上述方法所作的正方形的面积 依次为s2，s3，…..,sn（n为正整数），那么第8

HJGFDAECB个正方形的面积s8＝______▲_____．

[w*^ww.zzst&e~p.c@om]

（第1题）图

答案：128.

11.（2012年宿迁模拟）观察下图（每幅图中最小的三角形都是全等的）；则第n个图中这．．．种最小的三角形共有 ▲ 个． ．．．

答案：4n-1.

12、(2012四川省泸县福集镇青龙中学一模)观察下列计算：

11?1?1?22

中国*^教育出&@版网111??2?323111??. 3?434111??4?545 … … 从计算结果找规律，利用规律计

算

＝_______________.

11111????…?2010?20111?22?33?44?5中国教~@育出版网^]

答案：

2011

13、(2012温州市泰顺九校模拟)如图，已知菱形ABCD的边AB=10， 对角线BD=12，BD边上有2012个不同的点p1,p2,?,p2012， 过pi(i?1,2,???????作PEii?AB于Ei，PFii?AD于Fi，

[w^w#w~.zzst*ep.c&om]2010则PE11?PF11?P2E2?P2F2???P2012E2012?P2012F2012的 值为_______________. 答案：19315.2

第2题图

1214、（2012年浙江金华一模）如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，5则下次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从5这点开始跳，则经过2012次后它停在哪个数对应的点上 （ ）

A．1 B．2 C．3 D．5 答案：D[来源:学,科,网]

4315(西城2012年初三一模)．如图，点A1，A2，A3，A4，…，An在射线OA上，点B1，B2，

B3，…，Bn―1在射线OB上，且A1B1∥A2B2∥A3B3∥…∥An―1Bn―1，

A2B1∥A3B2∥A4B3∥…∥AnBn―1，△A1A2B1，△A2A3B2，…，△An―1AnBn―1为阴影三角形，若△A2B1B2，△A3B2B3的面积分别为1、4，则△A1A2B1的面积为__________；面积小于2011的阴影三角形共有__________个．