数列基础题型分类
【基础知识回顾】
一、 等差数列的定义与性质 1、定义：
an?1?an?d（d为常数），an?a1??n?1?d
x，A，y成等差数列?2A?x?y
2、等差中项：
3、前n项和Sn?(a1?an)nn(n?1)?na1?d 22性质：?an?是等差数列 （1）若
m?n?p?q，则am?an?ap?aq；
（2）数列
?a2n?1??,a2n??,a2n?1?仍为等差数列，Sn,S2n?Sn,S3n?S2n???仍为等差数列，公差为n2d；
?am?(n?m)d，d?amS2m?1 ?bmT2m?1an?am(m?n)；
n?m（3）在等差数列?an?中，对任意m，n?N?，an（4）若an,bn是等差数列，且前n项和分别为Sn,Tn，则（5）?an?为等差数列?Sn2?an?bn（a，b为常数，是关于n的常数项为0的二次函数）
2Sn的最值可求二次函数Sn?an?bn的最值；或者求出?an?中的正、负分界项，
?an?0Sa?0，d?01即：当，解不等式组?可得n达到最大值时的n值. ?an?1?0当
a1?0，d?0，由?an?0可得Sn达到最小值时的n值.
??an?1?0(6)项数为偶数2n的等差数列?an?，有
S2n?n(a1?a2n)?n(a2?a2n?1)???n(an?an?1)(an,an?1为中间两项)
S偶?S奇?nd，
S奇a?n. S偶an?1（7）项数为奇数2n?1的等差数列?an?，有S2n?1?(2n?1)an(an为中间项)， S奇?S偶?an，
S奇n. ?S偶n?1二、等比数列的定义与性质
1
n?1an?1a?aqq?0qn1定义：），. ?q（为常数，an2x、G、y?G?xy，或G??xy. 等比中项：成等比数列
?na1(q?1)?Sn??a1?1?qn?(q?1)?1?q?前n项和：（要注意！）
性质：
?an?是等比数列
·an?ap·aqm?n?p?q，则am
（1）若
（2）当n+m=2k时,得an?am?ak2
nS，S?S，S?S……qn2nn3n2n（3）仍为等比数列,公比为.
（4） 列
{an},{bn}为等比数列,则数列?k?,?k?a?,k,?k?a?b??an? (k为非零常数) 均为等比数列.
an???nnn?ab?n??n???（5）数列（6）如果（7）若（8）若
{an}为等比数列,每隔k(k?N*)项取出一项(a,a,amm?km?2k,am?3k??????)仍为等比数列 {an}是各项均为正数的等比数列,则数列{logaan}是等差数列
{an}为等比数列,则数列Sn，S2n?Sn，S3n?S2n,???，成等比数列
{an}为等比数列,则数列a1?a2?????an, an?1?an?2?????a2n, a2n?1?a2n?2??????a3n成等比数列
{an}中, 当项数为2n (n?N*)时,
S奇1?S偶q（9）在等比数列,.
n{a}S?S?q?Sm nn（10）若是公比为q的等比数列,则n?m【考点例题解析】 考点一、等差数列性质
题型1、等差数列通项公式 等差数列的通项公式：
an?a1?(n?1)d；
说明：等差数列（通常可称为A1、已知等差数列?an?中，a7P数列）的单调性：d?0为递增数列，d?0为常数列，d?0 为递减数列。
?a9?16，a4?1，则a12等于（ ）
2
A．15 B．30 C．31 D．64 2、?an?是首项a1?1，公差d?3的等差数列，如果an?2005，则序号n等于（ ）
（A）667 （B）668 （C）669 （D）670 3、等差数列
题型2、等差中项的概念：
1、设?an?是公差为正数的等差数列，若a1?a2an?2n?1,bn??2n?1，则an为 _____________bn为 ____________（填“递增数列”或“递减数列”）
?a3?15,a1a2a3?80,，则a11?a12?a13? （ ）
A．120 B．105 C．90 D．75
2、设数列?an?是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ） A．1 B.2 C.4 D.8
题型3、等差数列的前n和的求和
1、若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（ ） A.13项
2、等差数列前m项和是30，前2m项和是100，则它的前3m项和是_________ 3、若
题型4、等差数列奇偶问题
B.12项
C.11项
D.10项
{an}是公差为?2的等差数列,如果a1?a4?a7?????a28?90,那么a4?a6?a8?????a50?
a55S9????Saa9S1、设n是等差数列n的前n项和，若3，则5
1 D.2
A.1 B.?1 C. 2
2、含2n?1个项的等差数列其奇数项的和与偶数项的和之比为（ ）
3