2018高考数学文科模拟试题（带答案）

5 c 2018年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第四次适应性训练

数 学（科）

第Ⅰ卷 选择题（共50分）

一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1．设全集 集合 集合 ，则 =( ) A B c D

2．设复数 (其中 为虚数单位)，则z的共轭复数 等于( ) A．1+ B． c． D．

3．已知条p ，条q ，则p是q的( ) A．充分不必要条 B．必要不充分条 c．充要条 D．既非充分也非必要条

4．如右图的程序框图所示，若输入 ，则输出的值是( ) A B1 c D 2

5．若抛物线 上一点 到 轴的距离为3，则点 到抛物线的焦点 的距离为（ ）

A．3 B．4 c．5 D．7

6．差不为零的等差数列第2，3，6项构成等比数列，则这三项的比为（ ）

A．1 B．2 c．3 D．4

7．已知 是单位向量，且 夹角为60°，则 等于（ ） A．1 B． c．3 D．

8．已知函数 对任意 ，有 ，且当 时， ，则函数 的大致图象为（ ）

9．设函数 ，则不等式 的解集是（ ） A． B．

c． D．

10．一个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积为( )

A． B． c．1 D．

第Ⅱ卷 非选择题（共100分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分，把答案填写在答题卡相应的位置）

11．若函数 的图象在 处的切线方程是 ，则

12．若椭圆的短轴为 ，它的一个焦点为 ，则满足 为等边三角形的椭圆的离心率是 ．

13．已知变量 满足约束条 ，则 的最大值为 ； 14．若 则 ；

15．选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）

A（选修4—4坐标系与参数方程）已知点 是曲线 上任意一点，则点 到直线 的距离的最小值是 ；

B（选修4—5不等式选讲）已知 则 的最大值是 ；

c(选修4—1几何证明选讲）如图， 内接于 ， ，直线 切 于点c， 交 于点 若 则 的长为 ．

三、解答题解答应写出字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）

16．（本小题满分12分）某电视台在一次对收看艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示

（Ⅰ）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？

（Ⅱ）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率

17．（本小题满分12分）在 中，角A,B,c的对边分别为 ,b,c,

且满足 ， ．

（Ⅰ）求 的面积；

（Ⅱ）若 ，求边 与 的值．

18．（本小题满分12分）各项均为正数的等比数列 中， ． （Ⅰ）求数列 通项式；

（Ⅱ）若等差数列 满足 ，求数列 的前 项和 ．

19．（本小题满分12分）已知 是矩形， ， 分别是线段 的中点， 平面 ．

（Ⅰ）求证 平面 ；

（Ⅱ）在棱 上找一点 ，使 ∥平面 ，并说明理由． 20（本小题满分13分）已知函数 ． （Ⅰ）当 时，求曲线 在点 处的切线方程； （Ⅱ）当 时，判断方程 在区间 上有无实根 （Ⅲ）若 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围

21(本题满分14分)已知椭圆 的中心在坐标原点,焦点在 轴上,离心率 ，且点 在椭圆 上

（Ⅰ）求椭圆 的方程；

（Ⅱ）已知 、 为椭圆 上的动点,当 时,求证直线 恒过一个定点并求出该定点的坐标

2018年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第四次适应性训练

数学（科）参考答案与评分标准 一、选择题 题号12345678910 答案DAADBcccAD 二、填空题

11．3 12． 13．11 14． 15．A ； B． ； c．