考点10 函数的图像
x＋3
1、 为了得到函数y＝lg的图象，只需把函数y＝lg x的图象上所有的点向__ __(填“左”或“右”)
10平移___个单位长度，再向__(填“上”或“下”)平移___个单位长度． 【答案】左 3 下 1
x＋3
【解析】因为y＝lg＝lg(x＋3)－lg10＝lg(x＋3)－1，所以只需把函数y＝lgx的图象上所有的点向左
10平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度．
2、已知y＝f(x)与y＝g(x)的图象如图，则函数f(x)＝f(x)g(x)的图象可以是____．(填序号)
①
【答案】①
② ③ ④
【解析】根据f(x)和g(x)的图象，可得g(x)在x＝0处无意义，所以函数f(x)＝f(x)g(x)在x＝0处无意义；因为f(x)与g(x)都为奇函数，所以函数f(x)＝f(x)g(x)是偶函数，故排除④；当x取很小的正数时，f(x)<0，g(x)>0，所以f(x)g(x)<0，故①符合要求．
3、已知偶函数f(x)(x∈R)满足f(－4)＝f(1)＝0，且在区间[0，3]和(3，＋∞)上分别单调递减和单调递增，则不等式xf(x)<0的解集为_ __． 【答案】(1，4)∪(－1，0)∪(－∞，－4)
【解析】因为定义在R上的偶函数f(x)满足f(－4)＝f(1)＝0，所以函数f(x)的图象关于y轴对称，且f(4)＝f(1)＝f(－1)＝f(－4)＝0，则由函数在区间[0，3]和(3，＋∞)上分别单调递减和单调递增，不等式
?x>0，?x<0，??xf(x)<0，可得?或?解得1 ??f（x）<0f（x）>0，?? (－1，0)∪(－∞，－4)． 4、已知图1是函数y＝f(x)的图象，则图2中的图象对应的函数可能是___．(填序号) 图1 图2 ①y＝f(|x|)； ②y＝|f(x)|； ③y＝f(－|x|)； ④y＝－f(－|x|)． 【答案】③ 【解析】由图2可知，对应的函数为偶函数，所以②错误，且当x>0时，对应的是f(－x)，显然①④不正确，故填③. 1 5、将函数y＝f(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的(纵坐标不变)，再将此图象沿x轴方向向左平移2 3个单位长度，所得图象对应的函数为__ __． 【答案】y＝f(3x＋6) 1 【解析】函数y＝f(x)的图象所有点的横坐标变为原来的(纵坐标不变)，得到的函数为y＝f(3x)，再将此 3图象沿x轴方向向左平移2个单位长度得到函数为y＝f[3(x＋2)]＝f(3x＋6)，故所得图象对应的函数为y＝f(3x＋6)． 6、 若0 【解析】函数loga(x＋5)的图象可以看作函数y＝logax的图象向左平移5个单位长度得到的，由0 7、若函数y＝log2(x＋1)的图象与y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称，则函数f(x)的表达式是__ __． 【答案】y＝log2(3－x) 【解析】因为与y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称的函数为y＝f(2－x)．又因为函数y＝log2(x＋1)的图象与y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称，所以f(2－x)＝log2(x＋1)，设t＝2－x，则x＝2－t，所以f(t)＝log2(2－t＋1)＝log2(3－t)，故函数f(x)的表达式是f(x)＝log2(3－x)． ??x＋x，x<0， 8、 已知函数f(x)＝?2若f(f(a))≤2，则实数a的取值范围是____． ?－x， x≥0，? 2 【答案】(－∞，2] 【解析】当a≥0时，f(a)＝－a≤0，故f(f(a))＝f(－a)＝a－a≤2，解得0≤a≤2；当－1 以－2≤a＋a≤1，解得－≤a≤，所以－1 22则f(f(a))＝f(a＋a)＝－(a＋a)≤2，得a∈R，所以a≤－1. 综上，实数a的取值范围是(－∞，2]． 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 9、设函数f(x)＝|x|x＋bx＋c，则下列命题中正确命题的序号有________．(请将你认为正确的命题序号都填上) ①当b>0时，函数f(x)在R上是单调增函数； ②当b<0时，函数f(x)在R上有最小值； ③函数f(x)的图象关于点(0，c)对称； ④方程f(x)＝0可能有三个实数根． 【答案】①③④ ??x＋bx＋c，x≥0， 【解析】f(x)＝?2 ??－x＋bx＋c，x<0， 2 结合图象可知①正确，②不正确，对于③，因为|x|x＋bx是奇函数， 其图象关于原点(0,0)对称，所以f(x)的图象关于点(0，c)对称，③正确；当c＝0，b<0时f(x)＝0有三个实数根，故④正确． 10、已知函数f(x)＝|x－a|x＋b(a，b∈R)，给出下列命题： (1)当a＝0时，f(x)的图象关于点(0，b)成中心对称； (2)当x>a时，f(x)是递增函数； (3)当0≤x≤a时，f(x)的最大值为＋b. 4其中正确的序号是________． 【答案】(1)(3) 【解析】当a＝0时，f(x)＝x|x|＋b，因为函数y＝x|x|是奇函数，所以y＝x|x|的图象关于点(0,0)对称，所以f(x)的图象关于点(0，b)成中心对称，故(1)正确；当x>a时，f(x)＝x－ax＋b，其单调性不确定，故(2)错误；当0≤x≤a时，f(x)＝－(x－)＋＋b，所以当x＝时，f(x)的最大值为＋b，故(3)正确． 242413 答案： 3 11、关于x的方程eln x＝1的实根个数是________． 【答案】1 11xx【解析】由eln x＝1(x>0)得ln x＝x(x>0)，即ln x＝()(x>0)．令y1＝ln x(x>0)， ee x2 a2 a2 a2aa2 y2＝()x(x>0)，在同一直角坐标系内绘出函数y1，y2的图象，图象如图所示 知两函数只有一个交点，所以原方程实根的个数为1. 12、为了得到函数f(x)＝log2 x的图象，只需将函数g(x)＝log2 的图象________． 8 1e ．根据图象可 x