2020年高考数学一轮复习考点10函数的图像必刷题(含解析) 下载本文

考点10 函数的图像

x+3

1、 为了得到函数y=lg的图象,只需把函数y=lg x的图象上所有的点向__ __(填“左”或“右”)

10平移___个单位长度,再向__(填“上”或“下”)平移___个单位长度. 【答案】左 3 下 1

x+3

【解析】因为y=lg=lg(x+3)-lg10=lg(x+3)-1,所以只需把函数y=lgx的图象上所有的点向左

10平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度.

2、已知y=f(x)与y=g(x)的图象如图,则函数f(x)=f(x)g(x)的图象可以是____.(填序号)

【答案】①

② ③ ④

【解析】根据f(x)和g(x)的图象,可得g(x)在x=0处无意义,所以函数f(x)=f(x)g(x)在x=0处无意义;因为f(x)与g(x)都为奇函数,所以函数f(x)=f(x)g(x)是偶函数,故排除④;当x取很小的正数时,f(x)<0,g(x)>0,所以f(x)g(x)<0,故①符合要求.

3、已知偶函数f(x)(x∈R)满足f(-4)=f(1)=0,且在区间[0,3]和(3,+∞)上分别单调递减和单调递增,则不等式xf(x)<0的解集为_ __. 【答案】(1,4)∪(-1,0)∪(-∞,-4)

【解析】因为定义在R上的偶函数f(x)满足f(-4)=f(1)=0,所以函数f(x)的图象关于y轴对称,且f(4)=f(1)=f(-1)=f(-4)=0,则由函数在区间[0,3]和(3,+∞)上分别单调递减和单调递增,不等式

?x>0,?x<0,??xf(x)<0,可得?或?解得1

??f(x)<0f(x)>0,??

(-1,0)∪(-∞,-4).

4、已知图1是函数y=f(x)的图象,则图2中的图象对应的函数可能是___.(填序号)

图1 图2

①y=f(|x|); ②y=|f(x)|; ③y=f(-|x|); ④y=-f(-|x|). 【答案】③

【解析】由图2可知,对应的函数为偶函数,所以②错误,且当x>0时,对应的是f(-x),显然①④不正确,故填③.

1

5、将函数y=f(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的(纵坐标不变),再将此图象沿x轴方向向左平移2

3个单位长度,所得图象对应的函数为__ __. 【答案】y=f(3x+6)

1

【解析】函数y=f(x)的图象所有点的横坐标变为原来的(纵坐标不变),得到的函数为y=f(3x),再将此

3图象沿x轴方向向左平移2个单位长度得到函数为y=f[3(x+2)]=f(3x+6),故所得图象对应的函数为y=f(3x+6).

6、 若0

【解析】函数loga(x+5)的图象可以看作函数y=logax的图象向左平移5个单位长度得到的,由0

7、若函数y=log2(x+1)的图象与y=f(x)的图象关于直线x=1对称,则函数f(x)的表达式是__ __. 【答案】y=log2(3-x)

【解析】因为与y=f(x)的图象关于直线x=1对称的函数为y=f(2-x).又因为函数y=log2(x+1)的图象与y=f(x)的图象关于直线x=1对称,所以f(2-x)=log2(x+1),设t=2-x,则x=2-t,所以f(t)=log2(2-t+1)=log2(3-t),故函数f(x)的表达式是f(x)=log2(3-x).

??x+x,x<0,

8、 已知函数f(x)=?2若f(f(a))≤2,则实数a的取值范围是____.

?-x, x≥0,?

2

【答案】(-∞,2]

【解析】当a≥0时,f(a)=-a≤0,故f(f(a))=f(-a)=a-a≤2,解得0≤a≤2;当-1

以-2≤a+a≤1,解得-≤a≤,所以-1

22则f(f(a))=f(a+a)=-(a+a)≤2,得a∈R,所以a≤-1. 综上,实数a的取值范围是(-∞,2].

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

4

2

9、设函数f(x)=|x|x+bx+c,则下列命题中正确命题的序号有________.(请将你认为正确的命题序号都填上)

①当b>0时,函数f(x)在R上是单调增函数; ②当b<0时,函数f(x)在R上有最小值; ③函数f(x)的图象关于点(0,c)对称; ④方程f(x)=0可能有三个实数根. 【答案】①③④

??x+bx+c,x≥0,

【解析】f(x)=?2

??-x+bx+c,x<0,

2

结合图象可知①正确,②不正确,对于③,因为|x|x+bx是奇函数,

其图象关于原点(0,0)对称,所以f(x)的图象关于点(0,c)对称,③正确;当c=0,b<0时f(x)=0有三个实数根,故④正确.

10、已知函数f(x)=|x-a|x+b(a,b∈R),给出下列命题: (1)当a=0时,f(x)的图象关于点(0,b)成中心对称; (2)当x>a时,f(x)是递增函数; (3)当0≤x≤a时,f(x)的最大值为+b.

4其中正确的序号是________. 【答案】(1)(3)

【解析】当a=0时,f(x)=x|x|+b,因为函数y=x|x|是奇函数,所以y=x|x|的图象关于点(0,0)对称,所以f(x)的图象关于点(0,b)成中心对称,故(1)正确;当x>a时,f(x)=x-ax+b,其单调性不确定,故(2)错误;当0≤x≤a时,f(x)=-(x-)++b,所以当x=时,f(x)的最大值为+b,故(3)正确.

242413

答案:

3

11、关于x的方程eln x=1的实根个数是________. 【答案】1

11xx【解析】由eln x=1(x>0)得ln x=x(x>0),即ln x=()(x>0).令y1=ln x(x>0),

ee

x2

a2

a2

a2aa2

y2=()x(x>0),在同一直角坐标系内绘出函数y1,y2的图象,图象如图所示

知两函数只有一个交点,所以原方程实根的个数为1.

12、为了得到函数f(x)=log2 x的图象,只需将函数g(x)=log2 的图象________.

8

1e

.根据图象可

x