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张家界市2015年普通高中一年级第二学期期末联考
数学试题卷（A）
考生注意：本试卷分第Ⅰ卷（50分）和第Ⅱ卷（100分）两部分，考试内容为必修二
与必修五全部内容，共4页．考试时量120分钟，满分150分。考生必须在答题卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效．
第I卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题５分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合要求的，请将所选答案填涂在答题卷中对应位置． 1．直线x?1?0的倾斜角为 A．0 B．
??3? C． D． 424
2．下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是
(1) (2) (3) (4)
A．(1)(2) B．(2)(3) C．(3)(4) D．(1)(4)
3．在等比数列3，6，12，?中，第5项为
A．18 B．24 C．36 D．48 4．圆x?y?2x?0的圆心坐标和半径分别为 A．?1,0?,1 B．??1,0?,1 C．?0,1?,1 D．?1,0?,2 5．不等式2x?x?1?0的解集为
A．(?,1) B．(1,??) C．(1,2) D．(?1,222121) 26．在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c．若(a?b?c)(b?c?a)?3bc， 则角A? A．
???2? B． C． D． 6433?x?2y?5?07．以下各点中，在不等式组?表示的平面区域中的点是
x?y?3?0? A．??2,1? B．?2,1? C．??1,2? D．?1,2? 8．下列命题中正确的个数是
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①若直线l上有无数个点不在平面?内，则l//?；
②若直线l与平面?平行，则l与平面?内的任意一条直线都平行；
③如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行； ④若直线l与平面?平行，则l与平面?内的任意一条直线都没有公共点． A．0 B．1 C．2 D．3
3，则y?x(3?2x)的最大值是 2999 A． B． C．2 D．
41689．设0?x?10．若实数a,b,c成等差数列，点P(?1,?2)在动直线l:ax?by?c?0上 的射
影为点M，点N(3,2)，则MN的最大值是
A．5 B．6 C．7 D．8
第II卷
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卷中对应题号后的横
线上． 11．数列?an?的通项公式为an?2n?25，则其前n项和Sn达到最小值时，n? ．
12．已知正方形ABCD的边长为1，AP?面ABCD，且AP?2，则PC? ． 13．过原点作直线l的垂线，垂足为M(3,?4)，则直线l的方程为 ． 14．如图,有一条长为502(米)的斜坡AB，它的
坡角为45，现保持坡高AC不变，将坡角改
??A
C
D 30° 45°
为30，则斜坡AD的长为 （米）． B 15．已知数列?an?：,,,,,,?,112123121321123k,,,?,,?, 则(1)在这个数列中， kk?1k?21 若an是第3个值等于1的项，则n? ；(2)a2015? ． 三、解答题：本大题共6小题，共７５分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分１２分）
已知直线l1:2x?y?2?0与直线l2:ax?4y?2?0互相垂直． （1）求实数a的值；
（2）求直线l1与直线l2的交点坐标．
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文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站www.jszybase.com 17．（本小题满分１２分）
在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.且cosC?27,ab?127． 7 （1）求?ABC的面积S；
（2）若a?6，求角B的大小．
18．（本小题满分１２分）
如图，圆锥SO中，AB、CD为底面圆O的两条直径，AB∩CD＝O，且AB⊥CD，
SO＝OB＝2，P为SB的中点．
（1）求证：SA//平面PCD； （2）求证：CD?平面SAB；
（3）求PD与平面SAB所成的角的正切值．
19．（本小题满分13分）
我市某玩具生产公司根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每天生产A,B,C三种玩具共100个，且C玩具至少生产20个．每天生产时间不超过10小时，已知生产这些玩具每个所需工时（分钟）和所获利润如下表： 玩具名称 A B 工时（分钟） 利润（元） C 4 3 5 5 7 6 （1）用每天生产A玩具个数x与B玩具个数y表示每天的利润?（元） （2）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？
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20．（本小题满分1３分）
在平面直角坐标系xoy中，直线l:mx?y?1?m?0，圆C:(x?1)2?(y?2)2?6． （1）求证：对于任意m?R，直线l与圆C恒有两个交点； （2）当直线l被圆C截得的弦长最短时，求直线l的方程．
21．（本小题满分1３分）
已知数列?an?满足：an?2an?1?2n?1(n?N?,n?2)，且 a4?81． （1）求数列?an?的前三项；
（2）是否存在一个实数?，使得数列?在，说明理由；
（3）求数列?an?的前n项和Sn .
张家界市2015年普通高中一年级第二学期期末联考 数学参考答案（A）
一、选择题：本大题共10小题，每小题５分，共50分． 题 号 1 答 案 C 2 D 3 D 4 B 5 A 6 C 7 A 8 B 9 D 10 B ?an????为等差数列？若存在，求出?的值，若不存n?2?
二、填空题：本大题共5小题，每小题５分，共25分．
11．12 12．6 13． 3x?4y?25?0 14．100 15．(1)13；(2)31 （注：15题第一问2分，第二问3分）
三、解答题：本大题共6小题，共７５分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
22．解：（１) 由2a?4?0 得 a??2 ????6?
?x??1?2x?y?2?0??y?0 ????11? 2x?4y?2?0 （２） 由? 得??1，0）???12? 即l1与l2的交点坐标为（ ?
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?sinC?1?cos2C?2117．解：（１）
7 ????3?
?S?12absinC?63
????6?
（2）由a?6得b?27，
c?a2?b2?2abcosC?4 ????8? 由正弦定理得：274sinB?21 7?sinB?3
，
2 ????10? ?B?? 又b?a ，角B为锐角，3 ????12?
18．解：(1)证明：连接PO，
∵P、O分别为SB、AB的中点，∴PO//SA ????2? ∵PO?平面PCD，SA?平面PCD，∴SA//平面PCD ????4?
(2)∵AB⊥CD，SO⊥CD，AB∩SO＝O ????6? ∴CD⊥平面SAB ????8?
(3)∵CD⊥平面SAB，∴∠DPO为PD与平面SAB所成的角 ????9? ∵PO?平面SOB，∴OD⊥PO ????10? 在Rt△DOP中，OD＝2，OP＝11
2SA＝2SB＝2，
∴tan∠DPO＝OD2OP＝2
＝2 ????11?
∴PD与平面SAB所成的角的正切值2 ????12?
19．解：（1）??5x?6y?3(100?x?y)?2x?3y?300 ????4? (2)由题意，限制条件为
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