1

解析：由f(a)＝f(b)＝f(c)，可知－log3a＝log3b＝2－log3c，则ab＝1，bc＝9，故a＝，b9101019

c＝，则a＋b＋c＝b＋，又b∈(1，3)，位于函数f(b)＝b＋的减区间上，所以＜a＋bbbb3＋c＜11.

19

，11? 答案：?3??

11．函数f(x)＝log1(ax－3)(a>0且a≠1)．

2

(1)若a＝2，求函数f(x)在(2，＋∞)上的值域；

(2)若函数f(x)在(－∞，－2)上单调递增，求a的取值范围．

解：(1)令t＝ax－3＝2x－3，则它在(2，＋∞)上是增函数，所以t>22－3＝1， 由复合函数的单调性原则可知，f(x)＝log1(2x－3)在(2，＋∞)上单调递减，

2所以f(x)

2

(2)因为函数f(x)在(－∞，－2)上单调递增，根据复合函数的单调性法则，

?0a－3≥0，

[综合题组练]

1．设x，y，z为正数，且2x＝3y＝5z，则( ) A．2x<3y<5z C．3y<5z<2x

解析：选D.设2x＝3y＝5z＝k>1， 所以x＝log2k，y＝log3k，z＝log5k.

2logk3－3logk2logk32－logk2323因为2x－3y＝2log2k－3log3k＝－＝＝＝

logk2logk3logk2·logk3logk2·logk39

8

>0，

logk2·logk3

logk

所以2x>3y；

3logk5－5logk3logk53－logk3535

因为3y－5z＝3log3k－5log5k＝－＝＝＝

logk3logk5logk3·logk5logk3·logk5125

243

<0，

logk3·logk5logk

所以3y<5z；

2logk5－5logk2logk52－logk2525

因为2x－5z＝2log2k－5log5k＝－＝＝＝

logk2logk5logk2·logk5logk2·logk5

B．5z<2x<3y D．3y<2x<5z

2532

<0，

logk2·logk5logk

所以5z>2x.

所以5z>2x>3y，故选D.

2．(2020·宁波高三模拟)两个函数的图象经过平移后能够重合，称这两个函数为“同形”函数，给出四个函数：f1(x)＝2log2(x＋1)，f2(x)＝log2(x＋2)，f3(x)＝log2x2，f4(x)＝log2(2x)，其中“同形”函数是( )

A．f2(x)与f4(x) C．f1(x)与f4(x)

B．f1(x)与f3(x) D．f3(x)与f4(x)

解析：选A.f3(x)＝log2x2是偶函数，而其余函数无论怎样变换都不是偶函数，故其他函数图象经过平移后不可能与f3(x)的图象重合，故排除选项B，D；f4(x)＝log2(2x)＝1＋log2x，将f2(x)＝log2(x＋2)的图象沿着x轴先向右平移两个单位得到y＝log2x的图象，再沿着y轴向上平移一个单位可得到f4(x)＝log2(2x)＝1＋log2x的图象，根据“同形”函数的定义可知选A.

3．(2020·浙江新高考冲刺卷)已知函数f(x)＝ln(e2x＋1)－mx为偶函数，其中e为自然对数的底数，则m＝________，若a2＋ab＋4b2≤m，则ab的取值范围是________．

解析：由题意，f(－x)＝ln(e

2x＋1)＝2x，所以

－2x

＋1)＋mx＝ln(e2x＋1)－mx，所以2mx＝ln(e2x＋1)－ln(e

－

11

m＝1，因为a2＋ab＋4b2≤m，所以4|ab|＋ab≤1，所以－≤ab≤，故答35

11

－，?. 案为1，??35?

11

－，? 答案：1 ??35?4．(2020·宁波诺丁汉大学附中高三调研)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，＋∞)单调递减，若实数a满足f(log3a)＋f(log1a)≥2f(1)，则a的取值范围是________．

3

解析：由于函数f(x)是定义在R上的偶函数，则f(－x)＝f(x)，即有f(x)＝f(|x|)， 由实数a满足f(log3a)＋f(log1a)≥2f(1)，

3

则有f(log3a)＋f(－log3a)≥2f(1)， 即2f(log3a)≥2f(1)即f(log3a)≥f(1)， 即有f(|log3a|)≥f(1)，

由于f(x)在区间[0，＋∞)上单调递减， 则|log3a|≤1，即有－1≤log3a≤1， 1

解得≤a≤3.

3

1?

答案：??3，3?