∴∠DAB=90°， ∴∠DAE+∠BAE=90°∵∠DAE=2∠BAE， ∴∠BAE=30°，∠DAE=60°， ∴AE⊥BD， ∴∠AEB=90°， ∴∠OBA=60°，

∵四边形ABCD是矩形， ∴OA=OC，OB=OD，AC=BD， ∴OA=OB，

∴∠OAB=∠OBA=60°， -30°=30°∴∠EAC=60°， 故答案为：30°

【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，解此题的关键是求出∠OAB和∠EAB的度数．

19.如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于二分之一BF长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF. （1）四边形ABEF是__________; （填矩形、菱形、正方形或无法确定）

（2）如图，AE、BF相交于点O，若四边形ABEF的周长为40,BF?10，求?ABC的度数.

【答案】（1）菱形; （2）?ABC?120? 【解析】 【分析】

（1）先根据四边形ABCD是平行四边形得出AD∥BC，再由AB=AF即可得出结论；

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（2）先根据菱形的周长求出其边长，再由BF=10得出△ABF是等边三角形，据此可得出结论。 【详解】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC． ∵AB=AF，

∴四边形ABEF是菱形． 故答案为：菱形

（2）∵四边形ABEF是菱形，且周长为40， 4=10． ∴AB=AF=40÷∵BF=10，

∴△ABF是等边三角形， ∴∠ABF=60°，

∴∠ABC=2∠ABF=120°； 故答案为：120°

【点睛】本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法及菱形的性质是解答此题的关键．

20.小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示： 小明 小兵

根据以上信息，解决以下问题： （1）小明成绩的中位数是__________. （2）小兵成绩的平均数是__________.

（3）为了比较他俩谁的成绩更稳定，老师利用方差公式计算出小明的方差如下（其中x表示小明的平均成绩）;

1次 10 11 2次 14 11 3次 13 15 4次 12 14 5次 13 11 1222222S小明???x1?x???x2?x???x3?x???x4?x???x5?x???5?请你帮老师求出小兵的方差，并比较谁的成绩更稳定。

?1.84

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【答案】（1）13;（2）12.4; （3）3.04,小明的成绩更稳定。 【解析】 【分析】

（1）按大小顺序排列这组数据，中间一个数或两个数的平均数即为这组数据的中位数； （2）利用平均数的计算公式直接计算即可得出答案；

（3）利用方差的计算公式求出小兵的方差，然后根据方差的大小可得出结论。 【详解】（1）按大小顺序排列小明的成绩，中间数为13，所以小明成绩的中位数是13. 故答案为：13

（2）小兵成绩的平均数：x小兵?故答案

：12.4

211?11?15?14?11?12.4

5（3）解：S小兵?1?(11?12.4)2?(11?12.4)2?(15?12.4)2?(14?12.4)2?(11?12.4)2??? 51?(1.96?1.96?6.76?2.56?1.96) 5?3.04 1.84?3.04

即：S小明?S小兵 小明的成绩更稳定。

【点睛】本题考查了平均数，中位数，方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．

21.如图，函数y=x的图象与函数y=（1）求m，k的值；

（2）直线y=4与函数y=x的图象相交于点A，与函数y=

22k（x＞0）的图象相交于点P（2，m）． xk（x＞0）的图象相交于点B，求线段AB长． x

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【答案】（1）m=2，k=4；（2）AB=3． 【解析】

分析：（1）将点P（2，m）代入y=x，求出m=2，再将点P（2，2）代入y=（2）分别求出A、B两点的坐标，即可得到线段AB的长． 详解：（1）∵函数y=x的图象过点P（2，m）， ∴m=2， ∴P（2，2）， ∵函数y=

k，即可求出k的值； xk（x＞0）的图象过点P， x2=4； ∴k=2×

（2）将y=4代入y=x，得x=4， ∴点A（4，4）． 将y=4代入y=

4，得x=1， x∴点B（1，4）． ∴AB=4-1=3．

点睛：本题考查了利用待定系数法求函数解析式以及函数图象上点的坐标特征，解题时注意：点在图象上，点的坐标就一定满足函数的解析式．

22.如图①，?AEF?90? ，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，且EF交正方形的外角平分线CF于点F请你认真阅读下面关于这个图形的探究片段，完成所提出的问题.

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（1）探究1：小强看到图①后，很快发现AE?EF这需要证明AE和EF所在的两个三角形全等，但△ABE和△ECF显然不全等（个直角三角形，一个钝角三角形）考虑到点E是边BC的中点，因此可以选取AB的中点M（如图②），连接EM后尝试着去证明AEM≌EFC就行了.随即小强写出了如下的证明过程： 证明：如图②，取AB的中点M，连接EM. ∵?AEF?90?

∴?FEC??AEB?90? 又∵?EAM??AEB?90? ∴?EAM??FEC

∵点E、M分别为正方形的边BC和AB的中点， ∴AM?BM?BE?EC

∴BME是等腰直角三角形，?BME?45? ∴?AME?135?

又∵CF是正方形外角的平分线， ∴?DCF?45?，∴?ECF?135? ∴?AME??ECF ∴AEM≌EFC?ASA?， ∴AE?EF.

（2）探究2：小强继续探索，如图③，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点”，其余条件不变，发现AE=EF仍然成立小强进一步还想试试，如图④，若把条件“点E是边BC的中点”为“点E是边BC延长线上的一点”，其余条件仍不变，那么结论AE=EF仍然成立请你选择图③或图④中的一种情况写出证明过程给小强看.

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