目前那些等待进入临界区的进程所持票号和已经在临界区的进程所持票号比较,所得最大票号再加1得到的.有最小票号的进程有最高的优先级进入临界区.当有多个进程拥有同样的票号时,拥有最小数字号进入临界区.当一个进程退出临界区时,重新设置它的票号为0.

b.如果每个进程被分配唯一的一个进程号,那么总会有一个唯一的,严格的进程顺序.因此,死锁可以避免.

c.为了说明互斥,我们首先需要证明下面的定理:如果Pi在它的临界区,Pk已经计算出来它的number[k],并试图进入临界区,此时就有下面的关系式: ( number[i], i ) < ( number[k], k ).为证明定理,定义下面一些时间量: Tw1:Pi最后一次读choosing[k], 当 j=k,在它的第一次等待时,因此我们在Tw1处有choosing[k] = false.

Tw2:Pi开始它的最后执行, 当j=k,在它的第二次while循环时,因此我们有Tw1 < Tw2.

Tk1:Pk在开始repeat循环时;Tk2:Pk完成number[k]的计算; Tk3: Pk设置choosing[k]为false时.我们有Tk1

因为在Tw1处,choosing[k]=false,我们要么有Tw1

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5.7当按图5.2的形式使用一个专门机器指令提供互斥时，对进程在允许访问临界区之前必须等待多久没有控制。设计一个使用testset指令的算法，且保证任何一个等待进入临界区的进程在n-1个turn内进入，n是要求访问临界区的进程数，turn是指一个进程离开临界区而另一个进程获准访问这个一个事件。

答：以下的程序由[SILB98]提供： var j: 0..n-1; key: boolean; repeat

waiting[i] := true; key := true;

while waiting[i] and key do key := testset(lock); waiting[i] := false; < critical section > j := i + 1 mod n;

while (j ≠ i) and (not waiting[j]) do j := j + 1 mod n; if j = i then lock := false else waiting := false; < remainder section > Until

这个算法用最普通的数据结构：var waiting: array [0..n – 1] of boolean Lock：boolean

这些数据结构被初始化成假的，当一个进程离开它的临界区，它就搜索waiting的循环队列

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5.8考虑下面关于信号量的定义：

Void semWait(s) {

If (s.count>0) {

s.count--; } Else {

Place this process in s.queue; Block; } }

Void semSignal(s) {

If semaphore)

{

Remove a process P from s.queue; Place process P on ready list; } Else

s.count++;

(there is at liast one process blocked 28

on }

比较这个定义和图5.3中的定义，注意有这样的一个区别：在前面的定义中，信号量永远不会取负值。当在程序中分别使用这两种定义时，其效果有什么不同？也就是说，是否可以在不改变程序意义的前提下，用一个定义代替另一个？

答：这两个定义是等价的，在图5.3的定义中，当信号量的值为负值时，它的值代表了有多少个进程在等待；在此题中的定义中，虽然你没有关于这方面的信息，但是这两个版本的函数是一样的。

5.9可以用二元信号量实现一般信号量。我们使用semWaitB操作和semSignalB操作以及两个二元信号量delay和mutex。考虑下面的代码 Void semWait(semaphor s) {

semWaitB(mutex); s--; if (s<0) {

semSignalB(mutex); semWaitB(delay); } Else

Semsignalb(mutex) }

Void semSignal(semaphore s); {

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semWaitB(mutex); s++; if(s<=0)

semSignalB(delay); semSignalB(mutex); }

最初。S被设置成期待的信号量值，每个semwait操作将信号量减1，每个semsignal操作将信号量加1.二元信号量mutex被初始化成1，确保在更新在更新s时保证互斥，二元信号量delay被初始化成0，用于挂起进程，

上面的程序有一个缺点，证明这个缺点，并提出解决方案。提示：假设两个进程，每个都在s初始化为0时调用semwait（s）,当第一个刚刚执行了semsignalb（mutex）但还没有执行semwaitb（delay），第二个调用semwait（s）并到达同一点。现在需要做的就是移动程序的一行.

答：假设两个进程，每个都在s被初始化成0时调用semWait（s），当第一个刚执行了semSignalB（mutex）但还没有执行semWaitB（delay）时，第二个调用semWait（s）并到达同一点。因为s=-2 mutex没有锁定，假如有另外两个进程同时成功的调用semSignal（s），他们接着就会调用semsignalb（delay），但是第二个semsignalb没有被定义。

解决方法就是移动semWait程序中end前的else一行到semSignal程序中最后一行之前。因此semWait中的最后一个semSignalB(mutex)变成无条件的，semSignal中的semSignalb(mutex)变成了有条件的。

5.10 1978年，dijkstra提出了一个推测，即使用有限数目的弱信号量，没有一种解决互斥的方案，使用于数目未知但有限的进程且可以避免饥饿。1979年，

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