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综合题讲解 函数中因动点产生的相似三角形问题

1、如图，已知抛物线与x交于A(－1，0)、E(3，0)两点，与y轴交于点B(0，3)。 （1） 求抛物线的解析式；

（2） 设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；

（3） △AOB与△DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由。

3)E? 2、已知抛物线y?ax?bx?c经过P(3，，（1）求抛物线的解析式．

2?53?0?0)．

?2，?及原点O(0，??（2）过P点作平行于x轴的直线PC交y轴于C点，在抛物线对称轴右侧且位于直线PC下方的抛物线上，任取一点Q，过点Q作直线QA平行于y轴交x轴于A点，交直线PC于B点，直线QA与直线PC及两坐标轴围成矩形OABC．是否存在点Q，使得△OPC与△PQB相似？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，说明理由．

（3）如果符合（2）中的Q点在x轴的上方，连结OQ，矩形OABC内的四个三角形

△OPC，△PQB，△OQP，△OQA之间存在怎样的关系？为什么？

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yCOPBQAEx精品文档

3 、如图所示，已知抛物线y?x?1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C． （1）求A、B、C三点的坐标．

（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积．

（3）在x轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG?x轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与?PCA相似．若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由． y

P

A B x

22C

4、在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y?ax?bx?c(a?0)的图象与x轴交于A，B两点（点A3)和(?3，?12)． 在点B的左边），与y轴交于点C，其顶点的横坐标为1，且过点(2，（1）求此二次函数的表达式；（由一般式得抛物线的解析式为y??x?2x?3） ．．．

（2）若直线l:y?kx(k?0)与线段BC交于点D（不与点B，C重合），则是否存在这样的直线l，使得以B，O，D为顶点的三角形与△BAC相似？若存在，求出该直线的函数表达式及点D的坐标；若不存在，请说明理由；A(?1，，0)B(3，0),C(0，3)

（3）若点P是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点，试比较锐角?PCO与?ACO的大小（不必证明），并写出此时点P的横坐标xp的取值范围． 精品文档

x C 2l A B y x?1

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5、如图，已知抛物线y＝过点C的直线y＝

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x＋bx＋c与坐标轴交于A、B、C三点， A点的坐标为（－1，0），43x－3与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，过P作PH⊥OB于点H．若4tPB＝5t，且0＜t＜1．

（1）填空：点C的坐标是_ _，b＝_ _，c＝_ _； （2）求线段QH的长（用含t的式子表示）；

（3）依点P的变化，是否存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，说明理由．

yQHPAOBxC

6、如图，抛物线经过A(4，，0)B(1，，0)C(0，?2)三点．

（1）求出抛物线的解析式；

（2）P是抛物线上一动点，过P作PM?x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得△DCA的面积最大，求出点D的坐标．

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