超全的排列组合解法

排列组合问题联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，因此解决排列组合问题，首先要认真审题，弄清楚是排列问题、组合问题还是排列与组合综合问题；其次要抓住问题的本质特征，采用合理恰当的方法来处理。

教学目标

1. 进一步理解和应用分步计数原理和分类计数原理。

2. 掌握解决排列组合问题的常用策略; 能运用解题策略解决简单的综合应用题。提高学生解决问题分析问题的能力

3. 学会应用数学思想和方法解决排列组合问题. 复习巩固 1. 分类计数原理(加法原理

完成一件事，有n 类办法，在第1类办法中有1m 种不同的方法，在第2类办法中有2m 种不同的方法，…，在第n 类办法中有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有：

种不同的方法．

2. 分步计数原理（乘法原理）

完成一件事，需要分成n 个步骤，做第1步有1m 种不同的方法，做第2步有2m 种不同的方法，…，做第n 步有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有：

种不同的方法．

3. 分类计数原理分步计数原理区别

分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。 分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件． 解决排列组合综合性问题的一般过程如下: 1. 认真审题弄清要做什么事

2. 怎样做才能完成所要做的事, 即采取分步还是分类, 或是分步与分类同时进行, 确定分多少步及多少类。

3. 确定每一步或每一类是排列问题(有序 还是组合(无序 问题, 元素总数是多少及取出多少个元素. 4. 解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略 一. 特殊元素和特殊位置优先策略

例1. 由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求, 应该优先安排, 先排末位共有1

3C 然后排首位共有14C 最后排其它位置共有34A 由分步计数原理得113434288C C A =

练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里, 若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有

多少不同的种法？

二. 相邻元素捆绑策略

例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元

素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。由分步计数原理可得共有522 522480A A A 种不同的 排法

练习题:某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有 3枪连在一起的情形的不同种数为 20

三. 不相邻问题插空策略

例3. 一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱, 舞蹈节目不能连续出场, 则节目的出场顺序有多

少种？ 解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有55A 种，

第二步将4舞蹈插入第一步排好的6个元素中间包含首尾两个空位共有种46A 不同的方法, 由分步计数原理, 节目的不同顺序共有54