第80练 随机抽样

[基础保分练]

1.某高中有高一学生320人，高二学生400人，高三学生360人.现采用分层抽样调查学生的视力情况.已知从高一学生中抽取了8人，则三个年级一共抽取了______人.

2.(2018·江苏省盐城中学模拟)有100件产品编号从00到99，用系统抽样方法从中抽取5件产品进行检验，分组后每组按照相同的间隔抽取产品，若第5组抽取的产品编号为91，则第2组抽取的产品编号为________.

3.(2018·江苏省盐城中学考试)某中学有高中生3500人，初中生1500人.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为________.

4.从某500件产品中随机抽取50件进行质检，利用随机数表法抽取样本时，先将这500件产品按001,002,003，…，500进行编号.如果从随机数表的第7行第4列的数2开始，从左往右读数，则依次抽取的第4个个体的编号是________. 附：随机数表第6行至第8行各数如下.

1622779439 4954435482 1737932378 8735209643 8426349164 8442175331 5724550688 7704744767 2172065025 8342163376 6301637859 1695556719 9810507175 1286735807 4439523879

15.某卫星将在某时落在地球的某个地方，砸中地球人的概率约为，为了研究中学生对这

3200件事情的看法，某中学对此事进行了问卷调查，共收到2000份有效问卷，得到如下结果.

对卫星撞地球的态度 关注但不担心 关注有点担心 关注且非常担心 不关注 人数(人)

则从收到的2000份有效问卷中，采用分层抽样的方法抽取20份，抽到关注且非常担心的问卷份数为________.

6.(2018·无锡模拟)某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2).则完成(1)，(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是________________.

7.某兴趣小组有男生20人，女生10人，从中抽取一个容量为5的样本，恰好抽到2名男生和3名女生，下列说法： ①该抽样可能是系统抽样； ②该抽样可能是随机抽样；

1

1000 500 x 300 ③该抽样一定不是分层抽样；

1

④本次抽样中每个人被抽到的概率都是.

5其中说法正确的为________.(填序号)

8.某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，各型号产品数量之比依次为k∶5∶3，现按年级用分层抽样的方法抽出一个容量为120的样本，已知A种型号产品抽取了24件，则C种型号产品抽取的件数为________.

9.一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2，…，99.依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为一，二，三，…，十.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，如果在第一组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同.若m＝6，则在第七组中抽取的号码是________.

10.某省为了抽选运动员参加国际马拉松赛，将35名运动员的一次马拉松比赛成绩(单位：分钟)制成茎叶图如图所示：

若将运动员按成绩由好到差编号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]内的运动员人数为________.

[能力提升练]

1.某公司对一批产品的质量进行检测，现采用系统抽样的方法从100件产品中抽取5件进行检测，对这100件产品随机编号后分成5组，第一组1～20号，第二组21～40号，…，第五组81～100号，若在第二组中抽取的编号为24，则在第四组中抽取的编号为________. 2.某高中高一、高二、高三三个年级人数分别为300,300,400，通过分层抽样从中抽取40人进行问卷调查，现在从答卷中随机抽取一张，恰好是高三学生的答卷的概率是________. 3.某中学采用系统抽样方法，从该校高二年级全体800名学生中抽50名学生做视力检查.现将800名学生从1到800进行编号.已知从33～48这16个数中取的数是35，则在第1小组1～16中随机抽到的数是________.

4.已知某学校有1680名学生，现在采用系统抽样的方法抽取84人，调查他们对学校食堂的满意程度，将1680名学生按1,2,3，…，1680进行编号，则在抽取的84人中，编号落在[61,160]内的人数为________.

5.某总体容量为M，其中带有标记的有N个，现用简单随机抽样从中抽出一个容量为m的样本，则抽取的m个个体中带有标记的个数估计为________.

6.某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂产量分布如图所示，现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试，则第一分厂应抽取的件数为________；由所得样品的测试结果计算出第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为1020小时、980小时、1030小时，估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为

2

________小时.

答案精析

基础保分练 1.27

320＋400＋360

解析 因为此次抽样为分层抽样，所以三个年级一共抽取8×＝27(人).

3202.31

100

解析 据系统抽样原理，抽样间隔为l＝＝20.

5设第1组抽取数据为a0，

则第5组抽取的产品编号为4×20＋a0＝91， 解得a0＝11.

∴第2组抽取的产品编号为1×20＋a0＝31. 3.100

解析 分层抽样的抽取比例为

701＝， 350050

总体个数为3500＋1500＝5000， 1

∴样本容量n＝5000×＝100.

504.206

解析 从第7行第4列的数2开始所抽取的前4个数分别为217,157,245,206(其中大于最大编号500的舍去，重复的也舍去)，因而抽取的第4个个体的编号为206. 5.2

解析 设抽到关注且非常担心的问卷份数为y.易知x＝200，利用分层抽样的概念知，每个同学被抽到的概率相同，所以

200y＝，故y＝2. 200020

6.分层抽样法、简单随机抽样法

解析 (1)对应的总体明显分成互不交叉的四层，即甲、乙、丙、丁四个地区，故用分层抽样法.

(2)对应的总体容量较少，故用简单随机抽样法. 7.①②③

解析 ①总体容量为30，样本容量为5，第一步对30个个体进行编号；第二步确定分段间隔

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