匀变速直线运动的位移与时间的关系

(10分钟，10分)

1．一物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是( ) A．物体的末速度一定与时间成正比 B．物体的位移一定与时间的平方成正比

C．物体的速度在一定时间内发生的变化与这段时间成正比

D．若物体做匀加速直线运动，则速度和位移都随时间增大；若物体做匀减速直线运动，则速度和位移都随时间减小 【答案】C

12

【解析】由速度公式v＝v0＋at和位移公式x＝v0t＋at可知，选项AB错误；由加速度的

2Δv定义式a＝可知，选项C正确；当物体做匀减速直线运动时，速度随时间减小直至为零，

Δt位移随时间增大直至不变，选项D错误．

2．做匀变速直线运动的物体，它的加速度为a，在时间t内的位移为x，末速度为v，则此物体运动规律的表达式为( ) 1212

A．x＝vt＋at B．x＝vt－at

221212

C．x＝－vt＋at D．x＝－vt－at

22【答案】B

12

【解析】采用逆向思维，则v相当于v0，加速度a相当于反向，再对应公式x＝v0t＋at，

212

易得x＝vt－at.

2

3．由静止开始做匀加速直线运动的火车，在第10 s末的速度为2 m/s，下列叙述中正确的是( )

A．前10 s内通过的位移大小为10 m B．每秒速度变化0.2 m/s

C．前10 s内的平均速度大小为1 m/s D．第10 s内通过的位移大小为2 m 【答案】ABC

12122

【解析】由v＝at知a＝0.2 m/s，故前10 s内通过的位移大小为x＝at＝×0.2×10 m

2212－x10

＝10 m，AB正确；前10 s内的平均速度大小为v＝＝ m/s＝1 m/s，C正确；x10＝att10212

－a(t－1)＝1.9 m，D错误． 2

4．一辆汽车以10 m/s的速度做匀速直线运动，由于正前方有危险，司机紧急刹车，加速度

2

的大小为2 m/s，求：

(1)汽车经3 s后的速度大小是多少？ (2)汽车刹车后前进9 m所用的时间？

【答案】(1)4 m/s (2)1 s

【解析】汽车刹车后停止的时间设为t0，则

t0＝

0－v0－10

＝ s＝5 s. a－2

(1)3 s<5 s，故3 s末车速

v3＝v0＋at2＝(10－2×3)m/s＝4 m/s.

12

(2)刹车后前进9 m所用时间设为t，由匀变速直线运动规律有：x＝v0t＋at，

212

即9＝10t－×2t.

2

解得t1＝1 s，t2＝9 s(舍去)．

(20分钟，30分)

知识点一 从v－t图象探究匀变速直线运动的位移

1．某质点做直线运动的速度v和时间t的关系如图所示，那么该质点在3 s内通过的位移是( )

A．4.5 m B．3 m C．1 m D．0.5 m 【答案】A

1＋2??×1? m【解析】图线与坐标轴围成图形的“面积”，即位移的大小，x＝?1×1＋2×1＋2??＝4.5 m，A正确．

2．物体甲的x－t图象和物体乙的v－t图象分别如图所示，则这两物体的运动情况是( )

A．甲在整个t＝6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 m B．甲在整个t＝6 s时间内来回运动，它通过的总位移为零 C．乙在整个t＝6 s时间内来回运动，它通过的总位移为零

D．乙在整个t＝6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 m 【答案】AC

3．质点做直线运动的v－t图象如图所示，规定向右为正方向，则该质点在前8 s内平均速度的大小和方向分别为( ) A．0.25 m/s，向右 B．0.25 m/s，向左 C．1 m/s，向右 D．1 m/s，向左 【答案】B

2

【解析】由v－t图象得前8 s的位移x＝－2 m，前8 s内的平均速度是v＝－ m/s＝－0.25

8m/s，方向向左，B正确．

4．下列所给的图象中能反映做直线运动的物体回到初始位置的是( )

【答案】ACD

【解析】由图A可知，物体开始和结束时的纵坐标为0，说明物体又回到了初始位置，A正确；由图B可知，物体一直沿正方向运动，位移增大，故无法回到初始位置，B错误；由图C知，物体第1 s内的位移沿正方向，大小为2 m，第2 s内的位移沿负方向，大小为2 m，故2 s末物体回到初始位置，C正确；由图D知，物体做匀变速直线运动，2 s末时物体的总位移为零，故物体回到初始位置，D正确．

知识点二 匀变速直线运动的位移公式

5．一质点做匀变速直线运动，第3 s内的位移为12 m，第5 s内的位移为20 m，则该质点运动过程中( ) A．初速度大小为零

2

B．加速度大小为4 m/s

C．第4 s内的平均速度为8 m/s D．5 s内的位移为50 m 【答案】B