26. 已知：如图，F是四边形ABCD对角线AC上一点，EF∥BC，FG∥AD．
求证：
AECG＋＝1． ABCD
27. 如图，BD、CE分别是△ABC的两边上的高，过D作DG⊥BC于G，分别交CE及BA的延长线于F、H，
2
求证：（1）DG＝BG·CG；（2）BG·CG＝GF·GH．
28. 如图，∠ABC＝∠CDB＝90°，AC＝a，BC＝b．
（1）当BD与a、b之间满足怎样的关系时，△ABC∽△CDB？
（2）过A作BD的垂线，与DB的延长线交于点E，若△ABC∽△CDB． 求证四边形AEDC为矩形（自己完成图形）．
29. 如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于F，连结FC
（AB＞AE）．
（1）△AEF与△EFC是否相似？若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由；
（2）设
30. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6 cm，CA＝8 cm，动点P从点C出发，以每秒2 cm的 速度沿CA、AB运动到点B，则从C点出发多少秒时，可使S△BCP＝
AB＝k，是否存在这样的k值，使得△AEF∽△BFC，若存在，证明你的结论并求出k的BC值；若不存在，说明理由．
1S△ABC？ 4
31. 如图，小华家（点A处）和公路（L）之间竖立着一块35m?长且平 行于公路的巨型广告牌（DE）．广告牌挡住了小华的视线，请在图中画出视点A的盲区，并将盲区内的那段公路设为BC．一辆以60km/h匀速行驶的汽车经过公路段BC的时间是3s，已知广告牌和公路的距离是40m，求小华家到公路的距离（精确到1m）．
32. 某老师上完“三角形相似的判定”后，出了如下一道思考题：
如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于O，试问：△AOB和△DOC是否相似？ 某学生对上题作如下解答：
答：△AOB∽△DOC．理由如下：
在△AOB和△DOC中，∵AD∥BC，∴
AODO?， OCOB∵∠AOB=∠DOC，∴△AOB∽△DOC．
请你回答，该学生的解答是否正确？如果正确，请在每一步后面写出根据；如果不正确，请简要说明理由．
33. 如图：四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，①过C作对角线BD的垂线交BD、AD于点E、F，求证：
CD2?DF?DA；②如图：若过BD上另一点E作BD的垂线交BA、BC延长线于F、G，又有什么结
论呢？你会证明吗？
AFDAEBCFEDB
34. 阳光通过窗口照射到室内,在地面上留下宽的亮区(如图所示),已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=,
窗口高AB=,求窗口底边离地面的高BC.
GC
35. （1）如图一，等边△ABC中，D是AB上的动点，以CD为一边，向上作等边△EDC，连结AE。求证：AE如图，从⊙O外一点A作⊙O的切线AB、AC，切点分别为B、C，且⊙O直经BD=6，连结CD、AO。（1）求证：CD∥AO；
（2）设CD=x，AO=y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）若AO+CD=11，求AB的长。
37. 已知：如图，在正方形ABCD中，AD = 1，P、Q分别为AD、BC上两点，且AP=CQ，连结AQ、BP交于点E，EF平行BC交PQ于F，AP、BQ分别为方程x2?mx?n?0的两根.（1）求m的值（2）试用AP、BQ表示EF
（3）若S△PQE =，求n的值
38. 如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12cm，OB=6cm，点P从O点开始沿OA边向点A以1cm/s的
速度移动：点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t(s)表示移动的时间（0?t?6），那么：
（1）设△POQ的面积为y，求y关于t的函数解析式。 Y （2）当△POQ的面积最大时，△ POQ沿直线PQ翻折 后得到△PCQ，试判断点C是否落在直线AB上， 并说明理由。
（3）当t为何值时， △POQ与△AOB相似？
B Q O P A 18X
39. 如图，矩形PQMN内接于△ABC，矩形周长为24，AD⊥BC交PN于E，且BC＝10，AE＝16，求△ABC的面积．
40. 已知：如图，△ABC中，AB＝AC，AD是中线，P是AD上一点，过C作CF∥AB，延长BP交AC于E，交CF2
于F．求证：BP＝PE·PF．
41.(09延庆一模) 在Rt△ABC中，∠C=90， BC=9， CA=12，∠ABC的平分线BD交AC于点D， ?DE⊥DB交AB于点E，⊙O是△BDE的外接圆，交BC于点F （1）求证:AC是⊙O的切线;
（2）联结EF，求
EF的值. AC
（第41题） 42.(09东城一模) 请阅读下列材料：
圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．即如右图1,若
弦AB、CD交于点P则PA·PB=PC·PD．请你根据以上材料，解决下列问题. （图1）
已知⊙O的半径为2，P是⊙O内一点，且OP=1，过点P任作一弦AC，过A、C两点分别作⊙O的切线m和n，作PQ⊥m于点Q，PR⊥n于点R.（如图2）
(1)若AC恰经过圆心O,请你在图3中画出符合题意的图形，并计算：
11?的值； PQPR(2)若OP⊥AC, 请你在图4中画出符合题意的图形，并计算：
11?的值； PQPR11?的值，并给出证明． PQPR(3)若AC是过点P的任一弦（图2）, 请你结合(1)(2)的结论, 猜想：
（图3） （图4）
（图2）