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几何证明——角平分线模型(高级)

【经典例题】

例1、已知如图,?ABC中,BC?AC,AD平分?CAB,若?C?100,求证:AB?AD?CD。

?

例2、如图,已知在?ABC中,?B?60,?ABC的角平分线AD,CE相交于点O,求证:AE?CD?AC。

A?EOBDC

例3、如图,BD平分?ABC,?ADB?45?,AE?BC,求?AED.

ADBEC

例4、已知,如图?ABC中,AD为?ABC的角平分线,求证:AB?DC?

AC?BD.

例5、如图,已知P为锐角△ABC内一点,过P分别作BC,AC,AB的垂线,垂足分别为D,E,F,BM精品文档

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为?ABC的平分线,MP的延长线交AB于点N;如果PD?PE?PF,求证:CN是?ACB的平分线。

AEFNPMBDC

例6、如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB?DC,?ABC?80?,E是腰CD上一点,连接BE、AC、

AE,若?ACB?60?,?EBC?50?,求?EAC的度数.

ADEB

例7、已知:?ABC中,AB?BC,AC的中点为M,MN?(1)如图1,若?ABC?60?,求证:BA?BC?C

AC交?ABC的角平分线于N.

3BN;

(2)如图2,若?ABC?120?,则BA、BC、BN之间满足什么关系式,并对你得出的结论给予证明.

NANAMMCBCB

【提升训练】

1、在?ABC中,AB?AC,AD是?BAC的平分线.P是AD上任意一点.求证:AB?AC?PB?PC. 精品文档

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APBDC

2、如图,在?ABC中,?A等于60,BE平分?ABC,CD平分?ACB,求证:DH?EH。

A?DHBEC

3、如图所示,在?ABC中,AD平分?BAC,AD?AB,CM?AD于M,求证:AB?AC?2AM。

ABDMC

4、已知I是?ABC内角平分线的交点,AI交对应边于D。求证:

AIAB?AC?。 IDBCAIBDC

5、(1)如图,BD、CE分别是?ABC的外角平分线,过点A作AF?BD,AG?CE,垂足分别为F、

1?AB?BC?AC?。 2(2)若BD、CE分别是?ABC的内角平分线(如图(2)),过点A作AF?BD,AG?CE,垂足

G,连接FG,延长AF、AG,与直线BC相交,求证:FG?精品文档