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几何证明——角平分线模型(高级)

【经典例题】

例1、已知如图，?ABC中，BC?AC，AD平分?CAB，若?C?100，求证：AB?AD?CD。

?

例2、如图，已知在?ABC中，?B?60，?ABC的角平分线AD,CE相交于点O，求证：AE?CD?AC。

A?EOBDC

例3、如图，BD平分?ABC，?ADB?45?，AE?BC，求?AED.

ADBEC

例4、已知，如图?ABC中，AD为?ABC的角平分线，求证：AB?DC?

AC?BD．

例5、如图，已知P为锐角△ABC内一点，过P分别作BC，AC，AB的垂线，垂足分别为D，E，F，BM精品文档

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为?ABC的平分线，MP的延长线交AB于点N；如果PD?PE?PF，求证：CN是?ACB的平分线。

AEFNPMBDC

例6、如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB?DC，?ABC?80?，E是腰CD上一点，连接BE、AC、

AE，若?ACB?60?，?EBC?50?，求?EAC的度数．

ADEB

例7、已知：?ABC中，AB?BC，AC的中点为M，MN?（1）如图1，若?ABC?60?，求证：BA?BC?C

AC交?ABC的角平分线于N．

3BN；

（2）如图2，若?ABC?120?，则BA、BC、BN之间满足什么关系式，并对你得出的结论给予证明．

NANAMMCBCB

【提升训练】

1、在?ABC中，AB?AC，AD是?BAC的平分线．P是AD上任意一点．求证：AB?AC?PB?PC． 精品文档

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APBDC

2、如图，在?ABC中，?A等于60，BE平分?ABC,CD平分?ACB，求证：DH?EH。

A?DHBEC

3、如图所示，在?ABC中，AD平分?BAC，AD?AB，CM?AD于M，求证：AB?AC?2AM。

ABDMC

4、已知I是?ABC内角平分线的交点，AI交对应边于D。求证：

AIAB?AC?。 IDBCAIBDC

5、（1）如图，BD、CE分别是?ABC的外角平分线，过点A作AF?BD，AG?CE，垂足分别为F、

1?AB?BC?AC?。 2（2）若BD、CE分别是?ABC的内角平分线（如图（2）），过点A作AF?BD，AG?CE，垂足

G，连接FG，延长AF、AG，与直线BC相交，求证：FG?精品文档