第课时 等腰三角形的判定

．探索等腰三角形的判定方法．

．掌握等腰三角形性质与判定的综合应用．

阅读教材～“思考、例与例”，完成预习内容． 知识探究

定义：如果一个三角形有相等，这个三角形为等腰三角形． ()阅读下面的证明过程，完成问题：

已知：如图所示，在△中，∠＝∠，求证：＝.

解一：过点作的中垂线，垂足为. 解二：作△的角平分线.

数学老师看了两种辅助线的作法后，说：解二是正确的，而解一的作法需要订正． ①请你简要说明解一辅助线作法错在哪里； ②根据解二的辅助线作法，完成证明过程．

()如果一个三角形有相等，那么这两个角所对的也相等(简写成“等角对等边”)． 自学反馈

．在△中，∠＝°，∠＝°，那么△的形状是． ．课本页练习第、、、题．

活动 小组讨论

例 如图，＝，∠＝∠，求证：＝.

证明：连接. ∵＝， ∴∠＝∠. ∵∠＝∠， ∴∠＋∠＝∠＋∠. ∴∠＝∠.∴＝.

本题主要是通过连接，使、在同一个三角形中，最后通过证明它们所对的角相等，而

证得这两条线段相等．

例 已知：如图，为∠，∠的角平分线的交点，过点且∥交，分别于，.

探索：，，的关系． 结论：＝＋. 证明：∵∥， ∴∠＝∠，∠＝∠.

∵，分别为∠，∠的角平分线， ∴∠＝∠，∠＝∠. ∴∠＝∠，∠＝∠. ∴＝，＝. ∵＝＋， ∴＝＋.

此题先探讨其数量关系，然后利用等角对等边证明＝，＝.

活动 跟踪训练

．如图，已知平分∠，∥，若＝cm，则＝.

．如图，＝，⊥于，⊥于，若∠＝°，则∠＝.

．如图，∠＝∠，∥，交于点.求证：△是等腰三角形．

．如图，△中，＝，点是延长线上一点，⊥于且交于.

求证：△是等腰三角形．

此题用等角的余角相等证角相等比较简便．

活动 课堂小结

对于判断三角形是否是等腰三角形这一类问题，常常是抓一个三角形有两个角相等，转化到对应的边相等，可以借助计算，运用平行线的性质，以及同角或等角的余角相等等方法去辅助证明．

【预习导学】 知识探究

两边 两个角 两条边 自学反馈

．等腰三角形 .略． 【合作探究】 活动 跟踪训练

．cm° .证明：∵∥，∴∠＝∠.∵∠＝∠，∴∠＝∠.∴△是等腰三角形． .证明：∵＝，