余杭区2018年“假日杯”初中数学竞赛试卷

（2018年11月25日 上午9∶00—10∶30）

题次 得分

一、选择题 （共8小题，每小题5分，满分40分．以

得 分 下每小题均给出代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且

只有一个选项是正确的．请将正确选项的代号填入题后的括 评卷人 号里．不填、多填或错填均得零分）

1. 以下三个结论：①两个无理数的和一定是无理数；②两个无理数的和有可能是

有理数；③两个无理数的和一定是实数，其中正确的结论是（ ） (A) ①和② (B) ①和③ (C) ②和③ (D) 只有③ 2． 如图所示，直线a//b，则∠A等于（ ）

A

21o a (A) 20o (B) 21o B 44o b

C (第2题) (C) 22o (D) 23o

3. 从长度是2cm、2cm、4cm、4cm的四条线段中任意选三条线段，这三条线段能

够组成等腰三角形的概率是（ ）

一 1～8 二 9～14 15 16 三 17 18 总分 111 (B) (C) (D) 1 4234． 一个几何体的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的俯视图不可能是．．．

(A)

（ ）

主视图 左视图

(第4题) (D) (A) (B) (C)

5． 如图，已知每个小方格的边长为1，A，B，C三点都在小方格

C 的顶点上，则点C到AB所在直线的距离等于（ ）

(A)

10 8(B)

810A (C) 10 (D)8

B (第5题) “假日杯”初数试卷第 1 页（共6页）

6． 设“●，▲，■”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，

如果要使第三架天平也平衡，那么“?”处应放“■”的个数为（ ）

(A) 5

(B) 4

(C) 3

(1)

(2) (第6题)

(3)

(D) 2

7． 如图是一个立方体的表面展开图，已知立方体相对两个面上的数值相同，则“★”

面上的数为（ ） (A) 4 (C) 2

(B) 3 (D) 1

x+y

2x-y

1 ★ y-x (第7题)

y-2x

8. 已知直角三角形的一直角边长是4，以这个直角三角形的三边为直径作三个半圆

(如图所示)，已知两个月牙形(带斜线的阴影图形)的面积之和是10，那么以下四个整数中，最接近图中两个弓形（带点的阴影图形）面积之和的是（ ）

(A) 6 (B) 7

(C) 8 (D) 9

二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分） 9． 将一条两边沿互相平行的纸带按如

图折叠．若∠1＝64o，则∠2的度数是 ．

得 分 2 1 (第9题)

A P D

(第8题) 评卷人 10．如图，已知正方形ABCD的边长为2，△BPC是等边

三角形，则△CDP的面积是 _______；△BPD的面积是 ．

“假日杯”初数试卷第 2 页（共6页）

B (第10题)

C

11．某地夏天连续九天的最高气温统计如下表：

最高气温(oC) 天 数 34 1 35 2 36 4 37 2

则这组数据的中位数和众数分别是 ．

12．已知一组数据共有100个，其中有15个数在这组数据的中位数和平均数之间，

如果这组数据的中位数和平均数都不在这100个数中，那么这组数据中小于平均数的数据占这100个数据的百分比是 ． 13．已知一组数据x1，x2，x3，…，xn的平均数是x，方差是S2，那么另一组数据

2x1– 1，2x2 – 1，2x3– 1，…，2xn– 1的平均数是 ，方差是 ． 14．定义一种对正整数n的“F运算”：① 当n为奇数时，结果为3n?5；② 当n

为偶数时，结果为

n2如，取n?26，则：

26 F② 第1次

（其中k是使kn2k为奇数的正整数），并且运算重复进行．例

13 F① 第2次

44 F② 第3次

11 …

若n=449，则第449次“F运算”的结果是 ．

三、解答题（共4题，分值依次为12分、12分、12分和14分，满分50分）

15. 如图，在△ABC中，AC＝1，BC＝2，∠ACB＝60o，将△ABC折叠，使点B和

点C重合，折痕为DE．请说明△AEC≌△DEC的理由．

得 分

评卷人

A E B

D (第15题)

C

“假日杯”初数试卷第 3 页（共6页）