【点评】本题考查三角形的稳定性、平行线的性质、平行四边形的判定和性质、勾股定理．等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是添加辅助线构造特殊三角形以及平行四边形，属于中考常考题型．

三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）

20160

17．（6分）（2016?金华）计算：﹣（﹣1）﹣3tan60°+（﹣2016）． 【考点】实数的运算． 【分析】首先利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质分别化简求出答案．

【解答】解：原式=3﹣1﹣3×+1=0．

【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．

18．（6分）（2016?金华）解方程组

．

【考点】解二元一次方程组．

【分析】方程组利用加减消元法求出解即可． 【解答】解：

，

由①﹣②，得y=3，

把y=3代入②，得x+3=2， 解得：x=﹣1． 则原方程组的解是

．

【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 19．（6分）（2016?金华）某校组织学生排球垫球训练，训练前后，对每个学生进行考核．现随机抽取部分学生，统计了训练前后两次考核成绩，并按“A，B，C”三个等次绘制了如图不完整的统计图．试根据统计图信息，解答下列问题：

（1）抽取的学生中，训练后“A”等次的人数是多少？并补全统计图． （2）若学校有600名学生，请估计该校训练后成绩为“A”等次的人数．

【考点】条形统计图． 【分析】（1）将训练前各等级人数相加得总人数，将总人数减去训练后B、C两个等级人数可得训练后A等级人数；

（2）将训练后A等级人数占总人数比例乘以总人数可得．

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【解答】解：（1）∵抽取的人数为21+7+2=30， ∴训练后“A”等次的人数为30﹣2﹣8=20． 补全统计图如图：

（2）600×

=400（人）．

答：估计该校九年级训练后成绩为“A”等次的人数是400．

【点评】本题主要考查条形统计图，根据统计图读出训练前后各等级的人数及总人数间的关系是解题的关键，也考查了样本估计总体． 20．（8分）（2016?金华）如图1表示同一时刻的韩国首尔时间和北京时间，两地时差为整数．

（1）设北京时间为x（时），首尔时间为y（时），就0≤x≤12，求y关于x的函数表达式，并填写下表（同一时刻的两地时间）． 北京时间 7：30 11：15 2：50 首尔时间 8：30 12：15 3：50 （2）如图2表示同一时刻的英国伦敦时间（夏时制）和北京时间，两地时差为整数．如果现在伦敦（夏时制）时间为7：30，那么此时韩国首尔时间是多少？

【考点】一次函数的应用． 【分析】（1）根据图1得到y关于x的函数表达式，根据表达式填表；

（2）根据如图2表示同一时刻的英国伦敦时间（夏时制）和北京时间得到伦敦（夏时制）时间与北京时间的关系，结合（1）解答即可． 【解答】解：（1）从图1看出，同一时刻，首尔时间比北京时间多1小时， 故y关于x的函数表达式是y=x+1． 北京时间 7：30 11：15 2：50 首尔时间 8：30 12：15 3：50 （2）从图2看出，设伦敦（夏时制）时间为t时，则北京时间为（t+7）时， 由第（1）题，韩国首尔时间为（t+8）时，

所以，当伦敦（夏时制）时间为7：30，韩国首尔时间为15：30．

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【点评】本题考查的是一次函数的应用，根据题意正确求出函数解析式是解题的关键．

21．（8分）（2016?金华）如图，直线y=

x﹣

与x，y轴分别交于点A，B，与反比例

函数y=（k＞0）图象交于点C，D，过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点E． （1）求点A的坐标． （2）若AE=AC． ①求k的值．

②试判断点E与点D是否关于原点O成中心对称？并说明理由．

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题． 【分析】（1）令一次函数中y=0，解关于x的一元一次方程，即可得出结论；

（2）①过点C作CF⊥x轴于点F，设AE=AC=t，由此表示出点E的坐标，利用特殊角的三角形函数值，通过计算可得出点C的坐标，再根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出关于t的一元二次方程，解方程即可得出结论；

②根据点在直线上设出点D的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出关于点D横坐标的一元二次方程，解方程即可得出点D的坐标，结合①中点E的坐标即可得出结论．

【解答】解：（1）当y=0时，得0=x﹣，解得：x=3．

∴点A的坐标为（3，0）．：

（2）①过点C作CF⊥x轴于点F，如图所示．

设AE=AC=t，点E的坐标是（3，t）， 在Rt△AOB中，tan∠OAB=∴∠OAB=30°．

在Rt△ACF中，∠CAF=30°， ∴CF=t，AF=AC?cos30°=∴点C的坐标是（3+

t， =

，

t，t）．

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∴（3+t）×t=3t，

解得：t1=0（舍去），t2=2． ∴k=3t=6．

②点E与点D关于原点O成中心对称，理由如下： 设点D的坐标是（x，∴x（

x﹣

）=6

x﹣

），

，解得：x1=6，x2=﹣3，

∴点D的坐标是（﹣3，﹣2）．

又∵点E的坐标为（3，2），

∴点E与点D关于原点O成中心对称． 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、解一元二次方程以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）令一次函数中y=0求出x的值；（2）根据反比例函数图象上点的坐标特征得出一元二次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数图象上点的坐标特征找出关于点的横坐标的一元二次方程是关键． 22．（10分）（2016?金华）四边形ABCD的对角线交于点E，有AE=EC，BE=ED，以AB为直径的半圆过点E，圆心为O．

（1）利用图1，求证：四边形ABCD是菱形．

（2）如图2，若CD的延长线与半圆相切于点F，已知直径AB=8． ①连结OE，求△OBE的面积． ②求弧AE的长．

【考点】菱形的判定与性质；切线的性质． 【分析】（1）先由AE=EC、BE=ED可判定四边形为平行四边形，再根据∠AEB=90°可判定该平行四边形为菱形； （2）①连结OF，由切线可得OF为△ABD的高且OF=4，从而可得S△ABD，由OE为△ABD

的中位线可得S△OBE=S△ABD；

②作DH⊥AB于点H，结合①可知四边形OHDF为矩形，即DH=OF=4，根据sin∠DAB=

=知∠EOB=∠DAH=30°，即∠AOE=150°，根据弧长公式可得答案

【解答】解：（1）∵AE=EC，BE=ED， ∴四边形ABCD是平行四边形． ∵AB为直径，且过点E， ∴∠AEB=90°，即AC⊥BD． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是菱形．

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（2）①连结OF．

∵CD的延长线与半圆相切于点F， ∴OF⊥CF． ∵FC∥AB，

∴OF即为△ABD中AB边上的高． ∴S△ABD=AB×OF=×8×4=16， ∵点O是AB中点，点E是BD的中点， ∴S△OBE=S△ABD=4．

②过点D作DH⊥AB于点H． ∵AB∥CD，OF⊥CF， ∴FO⊥AB，

∴∠F=∠FOB=∠DHO=90°．

∴四边形OHDF为矩形，即DH=OF=4． ∵在Rt△DAH中，sin∠DAB=

=，

∴∠DAH=30°．

∵点O，E分别为AB，BD中点， ∴OE∥AD，

∴∠EOB=∠DAH=30°．

∴∠AOE=180°﹣∠EOB=150°． ∴弧AE的长=

=

．

【点评】本题主要考查菱形的判定即矩形的判定与性质、切线的性质，熟练掌握其判定与性质并结合题意加以灵活运用是解题的关键． 23．（10分）（2016?金华）在平面直角坐标系中，点O为原点，平行于x轴的直线与抛物线

2

L：y=ax相交于A，B两点（点B在第一象限），点D在AB的延长线上． （1）已知a=1，点B的纵坐标为2．

①如图1，向右平移抛物线L使该抛物线过点B，与AB的延长线交于点C，求AC的长． ②如图2，若BD=AB，过点B，D的抛物线L2，其顶点M在x轴上，求该抛物线的函数表达式．

（2）如图3，若BD=AB，过O，B，D三点的抛物线L3，顶点为P，对应函数的二次项系数为a3，过点P作PE∥x轴，交抛物线L于E，F两点，求

的值，并直接写出

的值．

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