∴2m+2mn+n=2（m+n），得n=2m． ∵EO∥PH，

∴△AOE∽△AHP， ∴

=，

2222

∴AH=4OA=24， 即OH=18， ∴m=9．

在等腰Rt△PRH中，PR=HR=∴OR=RH﹣OH=18，

∴点P3的坐标为（﹣18，36）． 当点F落在y轴负半轴时， 如图6，

PH=36，

P与A重合时，在Rt△POG中，OP=OG， 又∵正方形OGFE中，OG=OE， ∴OP=OE．

∴点P4的坐标为（﹣6，0）．

在图6的基础上，当正方形边长减小时，△OEP的其中 两边之比不可能为

：1；当正方形边长增加时，存在

=

（图7）这一种情况．

如图7，过P作PR⊥x轴于点R，

设PG=n．

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在Rt△OPG中，PO=PG+OG=n+m，

2222222

在Rt△PEF中，PE=PF+FE=（m+n ）+m=2m+2mn+n． 当

=

2

22222

时，

2

∴PE=2PO．

2222∴2m+2mn+n=2n+2m， ∴n=2m，

由于NG=OG=m，则PN=NG=m， ∵OE∥PN，∴△AOE∽△ANP，∴

=1，

即AN=OA=6．

在等腰Rt△ONG中，ON=m， ∴12=m， ∴m=6，

在等腰Rt△PRN中，RN=PR=6， ∴点P5的坐标为（﹣18，6）．

所以，△OEP的其中两边的比能为：1，点P的坐标是：P1（0，6），P2（﹣6，18）， P3（﹣18，36），P4（﹣6，0），P5（﹣18，6）． 【点评】此题是正方形的性质题，主要考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，解本题的关键是灵活运用勾股定理进行计算．

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参与本试卷答题和审题的老师有：2300680618；梁宝华；sd2011；曹先生；wdzyzmsy@126.com；wd1899；弯弯的小河；hbxglhl；cook2360；sks；zgm666；王学峰；三界无我；1286697702；星月相随（排名不分先后） 菁优网

2016年6月20日

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