解：（1）基带信号最高频率fH?2Hz，由抽样定理可知，fs?2fH?4Hz，抽样间隔

Ts?11??0.25s fs2fH（2）M(?)??[?(??2?)??(??2?)]?2?[?(??4?)??(??4?)] 抽样信号频谱为Ms(?)?1Ts?M(??n?10?5?s)，Ts?0.2s，?s?2?fs?10?

Ms(?)?4??2?2?6?10?12?14??

3、已知某信号m?t?的频谱M???如图。将它通过传输函数为H???的滤波器后再进行理想抽样。 （1）抽样速率是多少？

（2）若抽样速率为fs?3f1，试画出已抽样信号ms?t?的频谱；

m(t)H(?)M(?)H(w)?(t)ms(t)11???1(b)??2?1?12?1(a)(c)

解：（1）经滤波后的信号m?(t)的频谱为M?(?)?M(?)H(?)，如图所示，由抽样定理可知

fs?2?1?1??2f1 2??（2）若fs?3f1，则Ms(?)?fsM'(?)?M?(??2?nf)?f?M?(??3n?)

s11Ms(?)1??13f1?1?

?3?1??1?13?1?

?f?1?4、已知一低通信号m?t?的频谱M?f?为：M?f???200??0f?200HZ

其他（1）假设以fs?300HZ的速率对m?t?进行理想抽样，试画出已抽样信号ms?t?的频谱草图。 （2）若用fs?400HZ的速率抽样，重做上题。

解：（1）已知抽样信号ms(t)?m(t)?T(t)，所以Ms(?)?fs 当fs?300Hz时，Ms(?)?300?M(??n?)

s?M(??600n?)

M(f)M(f)-200200f(Hz)-200200f/Hz

（2）若fs?400Hz，Ms(?)?400M(f)400?M(??800n?)

-600-200200600f/Hz

6、采用13折线A律编码，设最小量化间隔为1个单位，已知抽样脉冲值为+635单位： （1）试求此时编码器输出码组，并计算量化误差；

（2）写出对应于该7位码的均匀量化11位码。（采用自然二进制码）

解：（1）已知抽样脉冲值I0＝＋635，设码组的8位码分别为C1C2C3C4C5C6C7C8。 因为I0>0，故C1＝1

又因为I0>512，且I0<1024，故位于第7段，C2C3C4＝110

第7段内的量化间隔为32，由I0＝512＋3×32＋27知，I0位于第7段第3量化级，C5C6C7C8＝0011 因此，输出码组为C1C2C3C4C5C6C7C8＝11100011 译码输出为512＋3×32＋32／2＝624， 量化误差为：635－624＝11（单位） （2）对应于该7位码的均匀量化11位码为： C1C2C3C4C5C6C7C8 C9C10C11＝01001110000

7、采用13折线A律编码电路，设接收端收到的码组为“01010011”最小量化间隔为1个量化单位，

并已知段内码改用折叠二进码：

（1）试问译码器输出为多少量化单位； （2）写出对应于该7位码的均匀量化11位码。 解：接收端的码组为C1C2C3C4C5C6C7C8?01010011

由C1?0信号为负值。由C2C3C4?101信号位于第六段，起始电平为256，量化间隔为16。由段内码为折叠二进制码，C5C6C7C8?0011，对应于二进码为C5C6C7C8?0100 知译码输出为：Iw??(256?4?16?1?16)??328 2（2）对应于该7位码的均匀量化11位码为

C1C2C3C4C5C6C7C8C9C10C11?00101001000

8、采用13折线A律编码，最小量化间隔为1个量化单位，已知抽样脉冲值为-95量化单位： （1）试求此时编码器输出码组，并计算量化误差； （2）写出对应于该7位码的均匀量化11位码。

解：（1）已知抽样脉冲值I0＝-95，设码组的8位码分别为C1C2C3C4C5C6C7C8。 因为I0<0，故C1＝0

又因为I0>64，且I0<128，故位于第4段，段落码C2C3C4＝011

第4段内的量化间隔为4，由I0＝64＋7×4＋3知，I0位于第4段第7量化级，C5C6C7C8＝0111 因此，输出码组为C1C2C3C4C5C6C7C8＝00110111 译码输出 -(64+7×4＋2／2)＝-94， 量化误差为：-95－(-94)＝-1（单位） （2）对应于该7位码的均匀量化11位码为： C1C2C3C4C5C6C7C8 C9C10C11＝00001011110

9、采用13折线A律编码，归一化1分为2048个量化单位?。设出入信号样值x为+1270?，求： （1）编码码组；（2）译码输出和量化误差；(3) 写出对应于该7位码的均匀量化11位码。 解：（1）已知抽样脉冲值x＝＋1270，设码组的8位码分别为C1C2C3C4C5C6C7C8。 因为x>0，故C1＝1

又因为x>1024?，且x<2048?，故位于第8段，C2C3C4＝111

第8段内的量化间隔为64?，由x＝1024＋3×64＋54知，x位于第8段第3量化级，C5C6C7C8＝0011

因此，输出码组为C1C2C3C4C5C6C7C8＝11110011 译码输出为1024＋3×64＋64／2＝1248?， 量化误差为：1270－1248＝22（?） （2）对应于该7位码的均匀量化11位码为： C1C2C3C4C5C6C7C8 C9C10C11＝10011100000

10、已知模拟信号m?t??4cos?2?t?cos?10?t?，试求： （1）m?t?对应的频谱M?f?；

（2）当抽样频率fs?14HZ时，抽样信号的频谱Ms?f?的表达式并画出图形； （3）若fs?12HZ，会发生什么情况？

解：（1）m(t)?4cos(2?t)cos(10?t)?2cos(8?t)?2cos(12?t)

M(f)?2?[?(f?4)??(f?4)??(f?6)??(f?6)]

（2）

fs?14Hz时,Ms(f)?fs?M(f?nfs)?14?M(f?14n)

?14?[?(f?4?14n)??(f?4?14n)??(f?6?14n)??(f?6?14n)]

（3）当fs?12Hz时，频谱会发生重叠。

Ms(?)144681018f(Hz)

11、采用13折线A律编码，归一化1分为2048个量化单位?。设出入信号样值x为+308?，求： （1）编码码组；（2）译码输出和量化误差；(3) 写出对应于该7位码的均匀量化11位码。 解：（1）已知抽样脉冲值x＝＋308，设码组的8位码分别为C1C2C3C4C5C6C7C8。 因为x>0，故C1＝1

又因为x>256?，且x<512?，故位于第6段，C2C3C4＝101

第6段内的量化间隔为16?，由x＝256＋3×16＋4知，x位于第6段第3量化级，C5C6C7C8＝0011 因此，输出码组为C1C2C3C4C5C6C7C8＝11010011 译码输出为256＋3×16＋16／2＝312?， 量化误差为：308－312＝－4（?） （2）对应于该7位码的均匀量化11位码为： C1C2C3C4C5C6C7C8 C9C10C11＝00100111000

12、设DM系统输入的正弦信号频率为1KHZ，抽样频率取为32KHZ，要求不出现过载； （1） 若信号振幅为1V，求量化台阶。

（2） 若要求量化台阶为0.05V，求允许的最大振幅。 解：DM系统不出现过载现象时，要求A?k??fs （1）??A?k1?2??1000??0.196(V) 3fs32?10?fs0.05?32?103（2）A???0.255(V) 3?k2??10所以，Amax?0.255V

13、采用13折线A律编码，归一化1分为2048个量化单位，已知抽样值x为－340。试求： （1）编码码组；（2）译码输出和量化误差；(3) 写出对应于该7位码的均匀量化11位码。 解：（1）已知抽样脉冲值I0＝－340，设码组的8位码分别为C1C2C3C4C5C6C7C8。 因为x<0，故C1＝0

又因为x>256?，且x<512?，故位于第6段，C2C3C4＝101

第6段内的量化间隔为16?，由x＝256＋5×16＋4知，x位于第6段第5量化级，C5C6C7C8＝0101 因此，输出码组为C1C2C3C4C5C6C7C8＝01010101 译码输出为－(256＋5×16＋16／2)＝－344?， 量化误差为：－340－（－344）＝4（?） （2）对应于该7位码的均匀量化11位码为： C1C2C3C4C5C6C7C8 C9C10C11＝00101011000

第一章 《绪论》练习与答案及详解