实验1.3 Step Response of G(s)=25/(s2+4s+25)1.41.21Amplitude0.80.60.40.2000.511.5Time (sec)22.53

图1-9 阶跃响应曲线

（三）系统动态特性分析

用Matlab求二阶系统和的峰值时间上升时间调整时间超调量。 %G1阶跃响应 G1=tf([120],[1 12 120]); step(G1); grid on;

title(' Step Response of G1(s)=120(s^2+12s+120)');

11 Step Response of G1(s)=120/(s2+12s+120)1.4System: G1Peak amplitude: 1.13Overshoot (%): 12.7At time (sec): 0.3361.2System: G1Settling Time (sec): 0.5321Amplitude0.8System: G1Rise Time (sec): 0.1590.60.40.2000.10.20.30.40.5Time (sec)0.60.70.80.91

图1-10 阶跃响应曲线

由图知=0.336s， =0.159s， =0.532s ，超调量=12.7% % G2单位阶跃响应 G2=tf([0.01],[1 0.002 0.01]); step(G2); grid on;

title(' Step Response of G2(s)=0.01(s^2+10.002s+0.01)');

12 Step Response of G2(s)=0.01/(s2+10.002s+0.01)System: G2Peak amplitude: 1.97Overshoot (%): 96.9At time (sec): 31.4AmplitudeSystem: G2Rise Time (sec): 10.5System: G2Settling Time (sec): 3.9e+0030100020003000Time (sec)400050006000

图1-11 阶跃响应曲线

13 实验二 MATLAB及仿真实验（控制系统的根轨迹分析）

一 实验目的

1．利用计算机完成控制系统的根轨迹作图 2．了解控制系统根轨迹图的一般规律 3．利用根轨迹图进行系统分析 二 预习要点

1. 预习什么是系统根轨迹？ 2. 闭环系统根轨迹绘制规则。 三 实验方法

（一） 方法：当系统中的开环增益k从0到变化时，闭环特征方程的根在复平面上的

一组曲线为根轨迹。设系统的开环传函为：，则系统的闭环特征方程为： 根轨迹即是描述上面方程的根，随k变化在复平面的分布。

（二） MATLAB画根轨迹的函数常用格式：利用Matlab绘制控制系统的根轨迹主要用

pzmap，rlocus，rlocfind，sgrid函数。

1、零极点图绘制

? [p,z]=pzmap(a,b,c,d)：返回状态空间描述系统的极点矢量和零点矢量，而不在屏

幕上绘制出零极点图。

? [p,z]=pzmap(num,den)：返回传递函数描述系统的极点矢量和零点矢量，而不在屏

幕上绘制出零极点图。

? pzmap(a,b,c,d)或pzmap(num,den)：不带输出参数项，则直接在s复平面上绘制出

系统对应的零极点位置，极点用×表示，零点用o表示。

? pzmap(p,z)：根据系统已知的零极点列向量或行向量直接在s复平面上绘制出对应

的零极点位置，极点用×表示，零点用o表示。 2、根轨迹图绘制

? rlocus(a,b,c,d)或者rlocus(num,den)：根据SISO开环系统的状态空间描述模型

和传递函数模型，直接在屏幕上绘制出系统的根轨迹图。开环增益的值从零到无穷大变化。

? rlocus(a,b,c,d,k)或rlocus(num,den,k)： 通过指定开环增益k的变化范围来绘

制系统的根轨迹图。

14 ? r=rlocus(num,den,k) 或者[r,k]=rlocus(num,den) ：不在屏幕上直接绘出系统的

根轨迹图，而根据开环增益变化矢量k ，返回闭环系统特征方程1＋k*num(s)den(s)=0的根r，它有length(k)行，length(den)-1列，每行对应某个k值时的所有闭环极点。或者同时返回k与r。

? 若给出传递函数描述系统的分子项num为负，则利用rlocus函数绘制的是系统的

零度根轨迹。（正反馈系统或非最小相位系统） 3、rlocfind()函数

? [k,p]=rlocfind(a,b,c,d)或者[k,p]=rlocfind(num,den)

它要求在屏幕上先已经绘制好有关的根轨迹图。然后，此命令将产生一个光标以用来选择希望的闭环极点。命令执行结果：k为对应选择点处根轨迹开环增益；p为此点处的系统闭环特征根。

? 不带输出参数项[k,p]时，同样可以执行，只是此时只将k的值返回到缺省变量ans

中。 4、sgrid()函数

? sgrid：在现存的屏幕根轨迹或零极点图上绘制出自然振荡频率wn、阻尼比矢量z

对应的格线。

? sgrid(‘new’)：是先清屏，再画格线。

? sgrid(z,wn)：则绘制由用户指定的阻尼比矢量z、自然振荡频率wn的格线。 四 实验内容 1． 要求：

二、 记录根轨迹的起点、终点与根轨迹的条数； 三、 确定根轨迹的分离点与相应的根轨迹增益； 四、 确定临界稳定时的根轨迹增益 %Matlab计算程序

z=[];p=[0 -1 -2];k=1;G=zpk(z,p,k);figure(1);pzmap(G) figure(2);rlocus(G) title('实验2.1所作曲线');

（a）由图2-2知，起点分别为0，-1，-2，终点为无穷远处，共三条根轨迹. (b) 结合图2-3和图2-5得分离点d=-0.4226，相应的根轨迹增益k=-0.3849. (c) 结合图2-3和图2-4得临界稳定时的根轨迹增益=6.01

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