22．2 相似三角形的判定

第1课时 平行线与相似三角形

方法总结：判断两个三角形相似，一定

要具备两个条件：一是对应角相等，二是对

应边成比例．另外在书写两个三角形相似时，一定要将对应的顶点写在对应的位置上．

【类型二】 相似三角形的性质 1．理解相似三角形的定义，掌握定义中的两个条件；(重点)

2．会用“平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的三角形与原三角形相似”进行计算和简单地证明．(难点)

一、情境导入 如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？

如图，已知△ABC∽△ADE，AE＝

50cm，EC＝30cm，BC＝58cm，∠BAC＝45°，∠ACB＝40°，求：

(1)∠AED和∠ADE的度数； (2)DE的长．

解：(1)∵△ABC∽△ADE， ∴∠AED＝∠ACB＝40°.

在△ADE中，∠ADE＝180°－40°－45°＝95°；

(2)∵△ABC∽△ADE，∴

二、合作探究

探究点一：相似三角形

【类型一】 利用定义判定相似三角形 △ABC与△DEF的各角度数和边长

如图所示，则△ABC与△DEF能否相似？说明理由．

AEDE＝，即ACBC50DE50×58

＝.∴DE＝＝36.25(cm)．

50＋305850＋30方法总结：当题目中有相似三角形(或能证明出相似三角形)时，首先考虑用相似三角形的性质，由性质既能得到相等的角，又能得到成比例的线段．

探究点二：平行线与相似三角形

解：因为∠A＝70°，∠B＝60°，所以∠C＝50°.

因为∠F＝60°，∠E＝50°，所以∠D＝70°.

所以∠A＝∠D，∠B＝∠F，∠C＝∠E.

如图，已知在ABCD中，E为AB延长线上一点，AB＝3BE，DE与BC相交于点F.请找出图中各对相似三角形，并求出相应的相似比．

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

AB3BC3AC3.63又因为＝，＝，＝＝，

DF2EF2DE2.42

所以＝ABBCAC＝.所以△ABC∽△DFE.

DFEFDE∴AB∥CD，AD∥BC，

∴△BEF∽△CDF，△BEF∽△AED， ∴△BEF∽△CDF∽△AED.

故当△BEF∽△CDF时，相似比为BE∶CD＝BE∶AB＝1∶3；

当△BEF∽△AED时，相似比为BE∶AE＝1∶4；

当△CDF∽△AED时，相似比为CD∶AE＝3∶4.

已知：如图是一束光线射入室内

的平面图，上檐边缘射入的光线照在距窗户2.5m处，已知窗户AB高为2m，B点距地面高为1.2m，求下檐光线的落地点N与窗户的距离NC.

解：∵AM∥BN，∴△NBC∽△MAC，∴

BCAC＝NCMC，即1.23.2＝NC2.5，∴NC＝1516

m. 三、板书设计 平行线与相似三角形错误!

感受相似三角形与相似多边形、相似三角形与全等三角形的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系．让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的推理能力，培养学生的观察、动手探究、归纳总结的能力．

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