2018年北京高三模拟考试数学文科试题分类汇编----数列

选择填空部分

(2018年石景山期末)

12．在数列?an?中,a1?2，且对任意的m,n?N有am?n?am?an,则a6?___64__.

* (2018年海淀一模)

（7）已知Sn是等差数列?an?的前n项和，则“Sn?nan对n?2恒成立”是“数列?an?为递增数列”的（ C ）

(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件

(2018年石景山一模)

13.在等差数列?an?中a3?0，如果ak是a6与ak?6的等比中项，那么k?__9___．

解答题部分：

（2018年朝阳期末） 16．（本小题满分13分）

已知由实数构成的等比数列{an}满足a1??，a1?a3?a5???． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）求a2?a4?a6?...?a2n．

?a1=2解：（Ⅰ）由?可得2(1?q2?q4)?42.

?a1?a3?a5???由数列{an}各项为实数，解得q2?4，q??2. 所以数列{an}的通项公式为an?2或an?(?1)nnn?1?2n. …………………7分

4(1?4n)4n（Ⅱ）当an?2时，a2?a4?a6?...?a2n=??(4?1)；

1?43当an?(?1)n?1(?4)?(1?4n)4?2时，a2?a4?a6?...?a2n=??(1?4n).…13分

1?43n

(2018年东城期末) （15）（本小题13分）

已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且a1?b1?2，a3?a5?22，b2b4?b6． （Ⅰ）求{an}和{bn}的通项公式；

（Ⅱ）设cn?an?bn，求数列{cn}的前n项和．

解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q． 因为a3?a5?2a4?22，所以a4?11?2?3d．

解得d?3． 又因为b2b4?bb15?b6?qb5，所以q?b1?2．

所以an?3n?1，bn?2n，n?N． ……………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，an?3n?1，bn?2n．

因此cn?an?bn?3n?1?2n

*n(2?3n?1)3n2?n?数列{an}前n项和为．

222(1?2n)n?1=2?2． 数列{bn}的前n项和为

1?23n2?nn?1?2?2，n?N*． ………13分 所以，数列?cn?的前n项和为

2

(2018年海淀期末) （15） （本小题13分）

已知等差数列?an?的前n项和为Sn，且a2?5，S3?a7． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）若bn?2n，求数列?an?bn?的前n项和．

a解：（Ⅰ）设等差数列?an?的首项为a1，公差为d.

?a1?d?5，解得a1?3，d?2 ------------------------3分 ??3a1?3d?a1?6d由an?a1?(n?1)d，则an?2n?1 ------------------------5分 因此，通项公式为an?2n?1.

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：an?2n?1，则bn?22n?1 ------------------------6分

bn?122(n?1)?1?2n?1?4 因为b1?23?8， bn2所以?bn?是首项为8，公比为q?4的等比数列. ------------------------7分 记?an?bn?的前n项和为Tn，则

Tn?(a1?b1)?(a2?b2)?????(an?bn)

?(a1?a2?????an)?(b1?b2?????bn)

n(a1?an)b1(1?qn) ? ------------------------11分 ?21?q8(4n?1) ?n?2n? ---------------------13分

32

(2018年西城期末) 16．（本小题满分13分）

1已知数列{an}是公比为的等比数列，且a2?6是a1和a3的等差中项．

3（Ⅰ）求{an}的通项公式；

（Ⅱ）设数列{an}的前n项之积为Tn，求Tn的最大值． 解：（Ⅰ）因为 a2+6是a1和a3的等差中项，

所以 2(a2?6)?a1?a3． [ 2分]

1因为数列{an}是公比为的等比数列，

3aa所以 2(1?6)?a1?1， [ 4分]

39解得 a1?27． [ 6分]

1所以 an?a1?qn?1?()n?4． [ 8分]

31（Ⅱ）令an≥1，即()n?4≥1，得n≤4， [10分]

3故正项数列{an}的前3项大于1，第4项等于1，以后各项均小于1． [11分] 所以 当n?3，或n?4时，Tn取得最大值， [12分]

Tn的最大值为 T3?T4?a1?a2?a3?729． [13分]

(2018年丰台期末)