高等数学1-6章单元自测题 下载本文

三、计算下列各题:

x31.设y?xarcsin?tan(2x?1),求y?。

2

222.设y?f(x),其中函数f(x)可导,求y?。

3.设y?(1?x),求y?。

2x

4.设y?x?53x?22,求y?。

6

5.设y?xlnx?sin2x,求y??。

22

dyd2y6.设y?y(x)是由方程e?y?x所确定的隐函数,(1)求;(2)求2。

dxdxy

2?dyd2y?x?t?2t7.设?,(1)求;(2)求2。

tdxdx??y?te

8.求函数y?ln1?x2的微分dy。

7

四、应用题:

1. 已知曲线y?f(x)过(1,0)点,且limx?0f(1?2x)?1,求曲线在点(1,0)处的切线方 x程。

2. 设水管壁的正截面是一个圆环,其外直径为20cm,壁厚为0.4cm,试求此圆环面积的 近似值。

五、设y?f(ex),且函数f(x)具有二阶导数,证明:y???y??e2xf??(ex)。

8

《高等数学》单元自测题

第三章 微分中值定理与导数的应用

专业 班级 姓名 学号

一、填空题:

1.f(x)?x3?x在[0,3]上是否满足罗尔定理条件________,若满足,则??_________. 2.f(x)?x在[1,2]上是否满足拉格朗日中值定理条件________,若满足,则??______. 3. f(x)?(x?1)(x?2)(x?3)(x?4),则f?(x)?0在(1,4)内有实根__________个.

4x3?ax2?bb?_______4.lim. ?8,则a?_____,x?2x?2二、选择题:

1.罗尔定理的三个条件: 在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,f(a)?f(b)是f(x)在(a,b) 内至少存在一点?使f?(?)?0的( ).

(A)必要条件; (B)充分条件; (C)充分必要条件; (D)既非充分也非必要条件.

ex?e?x2.limx?( ).

x???e?e?x(A)1; (B)-1 ; (C)0 ; (D)不存在. 3.y?x?12x?1在区间(?6,??)内( ).

(A)凸增; (B)凸减; (C)凹增; (D)凹减. 4.曲线y?4?3x?1的拐点是( ).

(A)(1,4); (B)(2,3); (C) (9,2); (D) (0,5). 5.下面结论正确的是( ).

(A)驻点一定是极值点; (B)可导函数的极值点一定是驻点; (C)函数的不可导点一定是极值点; (D)函数的极大值一定大于极小值.

2三、计算下列各题:

1.求limx(e?1).

x??1x

9

2.求lim[x?011?].

ln(1?x)x

3.求lim(cosx)x?01x2.

四、应用题:

1.确定函数y?2xe

2.求曲线y?ln(x?1)的拐点及凹、凸区间.

10

22?x的单调区间.