3．求y?x?12x?5在[0,5]上的最大值和最小值.

4．当a,b为何值时,点(2,5)为曲线y?ax?bx的拐点.

5．欲做一个容积为72m3的长方体带盖箱子，箱子底长xm与宽ym的比为1:2，问长方体带盖箱子底长x、宽y及高h各为多少时，才能使箱子用料最省？

11

323

五、证明题： 1．设0?a?b，证明：

b?ab?a?arctanb?arctana?． 1?b21?a2

2．证明：当x?0时，ln(1?x)?x?

3．证明:方程x?2x?2?0只有一个正根.

512x. 2

12

《高等数学》单元自测题

第四章 不定积分

专业 班级 姓名 学号

一、填空题：

1. 若不定积分

?f(x)dx?2x2?c，则被积函数f(x)?________________.

22. 已知(f(x)dx)??1?x，则f?(1)?__________.

?3. 设

?f(x)dx?x2?C， 则?xf(x2?1)dx? .

4. 不定积分

?sec2 xdx= .

tan x?15. 不定积分

1?x(1?x3)dx? .

二、选择题：

1．若函数2x为f(x)的一个原函数，则函数f(x)?（ ）. （A） x2x?11x?12xx; （B） . 2; （C） 2ln2; （D）

ln2x?12 2．若函数ln(x?1)为f(x)的一个原函数，则下列函数中（ ）为f(x)的原函数.

2222（A） ln(x?2); （B） 2ln(x?2); （C） ln(2x?2); （D） 2ln(x?1). 3．设F??(x)?f(x)，则

?f(x)dx?（ ）.

（A） F(x)?C；（B）F?(x)?C；（C）F??(x)?C；（D）f?(x)?C.

三、计算下列不定积分：

e2xdx. 1．?1?ex

13

2．?x?arctanx1?x2dx.

3．?dx1?1?x2.

4．?12x?1?1dx.

14

5．?exsinx2dx.

6．?1?x2ln2xxlnxdx.

7．?x?7x2?x?2dx.

15