《高等数学》单元自测题

第六章 常微分方程

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一、填空题：

1．微分方程y??2x1?y2的通解为 。 2．微分方程y?sinx?ylny满足初始条件yx??2?e的特解为 。

d2ydy?2?y?0的通解为 。 3．微分方程2dxdx二、选择题：

1．下列微分方程中，通解为y?ex(C1cos2x?C2sin2x)的微分方程是（ ）。

（A）y???2y??3y?0； （B）y???2y??5y?0； （C）y???y??2y?0； （D） y???6y??13y?0.

2．微分方程y???5y??6y?xe的特解形式（其中a，b为常数）为( )。 （A）y??ax?b?xe； （B） y??ax?b?e*2x*2x2x；

（C） y?axe*22x?b； （D）y*?ae2x?b.

x3．微分方程y???y?e?1的特解形式（其中a，b为常数）为（ ） （A）ae?b； （B）axe?b； （C） ae?bx； （D）axe?bx.

xxxx三、求下列微分方程的通解：

1．y?cosy?

1?sinyx。

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y2．dydx?ex?yx。

3．?x?2?dy3dx?y?2?x?2?。

4．y???y??2x2ex。

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5．y???y?xsinx。

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四、应用题：

1．已知曲线y?y(x)经过原点，且在原点处的切线与直线2x?y?6?0平行，而y(x) 满足微分方程y???2y??5y?0，求该曲线的方程.

2．设连续函数y?x?满足方程y?x??

?x0y?t?dt?ex，求y?x?。

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