数值分析课后习题和解答 下载本文

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解得

最小二乘拟合曲线为均方程为

11. 填空题

(1) 满足条件p(x)=( ). (2) =( ). (3) 设数,则

(4) 设

是区间[0,1]上权函数为ρ(x)=x的

,则

为互异节点,=( ),

为对应的四次插值基函=( ).

,则f[1,2,3,4]=( ),f[1,2,3,4,5]

的插值多项式

最高项系数为1的正交多项式序列,其中=( ),答: (1)(2)(3)

=( )

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(4)

第4章 数 值 积 分与数值微分

习题4

1. 分别用复合梯形公式及复合Simpson公式计算下列积分.

解 本题只要根据复合梯形公式(6.11)及复合Simpson公式(6.13)直接计算即可。 对

,取n=8,在分点处计算f(x)的值构造函数表。

,按式(6.13)求得

,并估计误差

按式(6.11)求出积分

2. 用Simpson公式求积分

解:直接用Simpson公式(6.7)得

由(6.8)式估计误差,因

3. 确定下列求积公式中的待定参数,使其代数精确度尽量高,并指明求积公式所具有的代数精确度.

,故

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(1) (2) (3)

解:本题直接利用求积公式精确度定义,则可突出求积公式的参数。 (1)令

代入公式两端并使其相等,得

解此方程组得

再令

,得

,于是有

故求积公式具有3次代数精确度。 (2)令

代入公式两端使其相等,得

解出

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而对(3)令

不准确成立,故求积公式具有3次代数精确度。

代入公式精确成立,得

解得

,得求积公式

故求积公式具有2次代数精确度。 4. 计算积分超过

,问区间

,若用复合Simpson公式要使误差不要分为多少等分?若改用复合梯形公

应分为多少等分?

式达到同样精确度,区间解:由Simpson公式余项及

即超过

,取n=6,即区间

分为12等分可使误差不

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