数值分析课后习题和解答 下载本文

完美WORD格式编辑

代矩阵为

得GS法收敛得充要条件是

6. 用SOR方法解方程组(分别取ω=1.03,ω=1,ω=1.1)

精确解

,要求当

时迭代终止,并

对每一个ω值确定迭代次数

解:用SOR方法解此方程组的迭代公式为

,当

时,迭代5次达到要求

学习指导参考资料

完美WORD格式编辑

若取,迭代6次得

7. 对上题求出SOR迭代法的最优松弛因子及渐近收敛速度,并求J法与GS法的渐近收敛速度.若要使

那么J法GS法和SOR法各需迭代多少次?

解:J法的迭代矩阵为

,故

最优松弛因子

,因A为对称正定三对角阵,

J法收敛速度

由于

,故

若要求

对于J法

,取K=15

,于是迭代次数

学习指导参考资料

完美WORD格式编辑

对于GS法对于SOR法8. 填空题

,取K=8 ,取K=5

(1)要使应满足().

,则解此方程组的

(2) 已知方程组

Jacobi迭代法是否收敛().它的渐近收敛速度R(B)=(). (3) 设方程组Ax=b,其中阵是().GS法的迭代矩阵是(). (4) 用GS法解方程组

方法收敛的充要条件是a满足(). (5) 给定方程组

,a为实数.当a满足,其中a为实数,其J法的迭代矩

(),且0<ω<2时SOR迭代法收敛. 答: (1)

(2)J法是收敛的,

(3)J法迭代矩阵是,GS法迭代矩阵

学习指导参考资料

完美WORD格式编辑

(4)满足(5)满足

第七章 非线性方程求根

习题七

1. 用二分法求方程

的正根,使误差小于0.05

。本题

解 使用二分法先要确定有根区间

f(x)=x2-x-1=0,因f(1)=-1,f(2)=1,故区间[1,2]为有根区间。另一根在[-1,0]内,故正根在[1,2]内。用二分法计算各次迭代值如表。

其误差

2. 求方程

在=1.5附近的一个根,将方程改

写成下列等价形式,并建立相应迭代公式. (1) (2) (3)

,迭代公式,迭代公式,迭代公式

. . .

试分析每种迭代公式的收敛性,并选取一种收敛最快的方

学习指导参考资料