高级中学高二数学期末测试卷

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。

1. .动圆的圆心在抛物线y2?8x上，且动圆恒与直线x?2?0相切，则动圆必经过定点（）

（A）(4,0) （B）(2,0) （C）(0,2) （D）(0,?2)

2. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，EF是异面直线AC和

A1D的公垂线，则EF和BD1关系是（ ） A．相交不垂直 B．相交垂直 C．异面直线 D．互相平行 3．下列命题正确的是

A1 D1 C1 B1 A D CF B 1（ ）

?a//bA．???//b

a???C．??a??B．??a//b

b???D．?22

?a???b//?

?a?b?a//??b??

?a?b4．过点M（－2，4）作圆C：(x?2)?(y?1)?25的切线l，直线l1:ax?3y?2a?0 与l平行，则l1与l之间的距离是

A．

C．

（ ）

28 5B．

12 58 5D．

2 55. 如图,在△ABC中,∠CAB=∠CBA=30°,AC、BC边上的高分别为BD、AE,则以A、B

为焦点,且过D、E的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为 ( )

6．直线Ax?By?1?0在y轴上截距为?1，且它的倾斜角A 是直线3x?y?33的倾斜角的2 倍，则A,B的值分别为：

A．3,1

B．?3,?1

C．3,?1

D．?3,1

（ ）

B

A．3 B．1

C．23 D．

3 3E C D 7．若双曲线的一个顶点到两条准线的距离和等于4，一个焦点到两条渐近线的距离和等于8， 则双曲线的离心率的值是 （ ）

A．2 B．3

2C．5 D．22

8．设坐标原点为O，抛物线y?2x与过焦点的直线交于A、B两点，则OA?OB的值是

A．

D．－3

（ ）

3 4B．?3 4C．3

9．a,b是异面直线，?,?表示平面，a??,b??,甲：a//?,b//?,乙：?//?，则甲是

乙的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．不充分不必要条件

x2y210．过椭圆2?2?1(a?b?0)的一个焦点F作弦AB，若|AF|?d1，|BF|?d2，则

ab11 的数值为 ?d1d2 B．

（ ）

A．

2b 2a2a 2bC．

a?b 2aD．与a、b斜率有关

11．已知F1、F2是两个定点，点P是以F1和F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并

且PF1⊥PF2，e1和e2分别是椭圆和双曲线的离心率，则有 A．e1e2?2

B．e1?e2?4

22 （ ）

C．e1?e2?22 D．

11??2 2e12e212. 对于抛物线 y2 ＝4x上任意一点Q，点P ( a, 0 )都满足 | PQ | ≥ | a |，则a的取值范围是

A. （－∞，0） B. （－∞，2 ] C. [ 0，2 ] D. （0，2）

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上

?x?y?1?0?2213. 已知?x?y?1?0，则函数U?x?y?4x?4y?8的最小值为 . ?y??1?14．设中心在原点的椭圆与双曲线2x?2y?1有公共焦点,且它们的离心率互为倒数,则该

椭圆的方程是 ;

22x2?y2?1上的点到直线x?y?6?0的距离的最小值是 ; 15．椭圆316．在空间四边形ABCD中，E、F分别为棱AB、CD的

中点，?为EF与AC所成的角，?为EF与BD所成

的角，为使????须写出两个答案）

?2，须添加条件 .（（必

x2y2y2x217．已知椭圆2?2?1( a > b > 0) 的离心率为e1，准线为l1、l2；双曲线2?2?13abab离心率为e2，准线为l3、l4；；若l1、l2、l3、l4正好围成一个正方形，则

e1等于 . e218. 对于四面体ABCD，给出下列四个命题：①若AB=AC，BD=CD则BC⊥AD；②若AB=CD，AC=BD则BC⊥AD；③若AB⊥AC，BD⊥CD则BC⊥AD；④若AB⊥CD， BD⊥AC则BC⊥AD；其中真命题序号是 ．

三、解答题：本大题共5小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．（本小题满分12分）

已知异面直线a、b的公垂线段AB的长为10，点A?a,点M?a,AM?5,a、b所成的角为60°，求点M到直线b的距离.

x2y220．（12分）设F1、F2为椭圆 ??1的两个焦点，P为椭圆上的一点，已知P、F1、

94F2是一个直角三角形的三个顶点，且 | PF1 | > | PF2 |，求

|PF1|的值. |PF2|