考题一 楞次定律和法拉第电磁感应定律的应用

1.楞次定律中“阻碍”的主要表现形式 (1)阻碍原磁通量的变化——“增反减同”； (2)阻碍相对运动——“来拒去留”；

(3)使线圈面积有扩大或缩小的趋势——“增缩减扩”； (4)阻碍原电流的变化(自感现象)——“增反减同”. 2.楞次定律和右手定则的适用对象

(1)楞次定律：一般适用于线圈面积不变，磁感应强度发生变化的情形. (2)右手定则：一般适用于导体棒切割磁感线的情形. 3.求感应电动势大小的五种类型 ΔΦ

(1)磁通量变化型：E＝n.

ΔtΔB

(2)磁感应强度变化型：E＝nS.

ΔtΔS

(3)面积变化型：E＝nB. Δt(4)平动切割型：E＝Blv.

1

1

(5)转动切割型：E＝nBl2ω.

2

ΔB

注意：公式E＝nS中的S是垂直于磁场方向的有效面积.

Δt

例1 (2016·浙江·16)如图1所示，a、b两个闭合正方形线圈用同样的导线制成，匝数均为10匝，边长la＝3lb，图示区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间均匀增大，不考虑线圈之间的相互影响，则( )

图1

A.两线圈内产生顺时针方向的感应电流 B.a、b线圈中感应电动势之比为9∶1 C.a、b线圈中感应电流之比为3∶4 D.a、b线圈中电功率之比为3∶1

解析 根据楞次定律可知，两线圈内均产生逆时针方向的感应电流，选项A错误；因磁感应强度随时间均匀增大，设

ΔBΔΦΔBEa

＝k，根据法拉第电磁感应定律可得E＝n＝nl2，则＝ΔtΔtΔtEb

ΔB

nl2SΔt39EEklS

()2＝，选项B正确；根据I＝＝＝＝可知，I∝l，故a、b线圈中感应电流11R4nl4ρnl4ρ

ρSklSΔB2nk2l3S

之比为3∶1，选项C错误；电功率P＝IE＝·nl＝，则P∝l3，故a、b线圈中电

4ρΔt4ρ功率之比为27∶1，选项D错误. 答案 B 变式训练

1.如图2所示，a、b、c三个线圈是同心圆，b线圈上连接有直流电源E和开关K，则下列说法正确的是( )

图2

A.在K闭合的一瞬间，线圈a中有逆时针方向的瞬时电流，有收缩趋势 B.在K闭合的一瞬间，线圈c中有顺时针方向的瞬时电流，有收缩趋势

2

C.在K闭合电路稳定后，再断开K的一瞬间，线圈c中有感应电流，线圈a中没有感应电流

D.在K闭合的一瞬间，线圈b中有感应电动势；在K闭合电路稳定后，再断开K的一瞬间，线圈b中仍然有感应电动势 答案 D

解析 K闭合时线圈b中有顺时针的电流，根据右手定则可知内部有向里增大的磁场，则a线圈产生阻碍原磁通量变化的电流，根据楞次定律可知，电流方向为逆时针，线圈受到向外的安培力，故有扩张的趋势，故A错误；根据楞次定律可知，c中感应电流为逆时针且有收缩的趋势，故B错误；在K闭合电路稳定后，再断开K的一瞬间，两线圈中均有磁通量的变化，故线圈中均有感应电流，故C错误；在K闭合的一瞬间，线圈b中有感应电动势；在K闭合电路稳定后，再断开K的一瞬间，线圈b中仍然有感应电动势，故D正确. 2.(2016·海南·4)如图3，一圆形金属环与两固定的平行长直导线在同一竖直面内，环的圆心与两导线距离相等，环的直径小于两导线间距.两导线中通有大小相等、方向向下的恒定电流.若( )

图3

A.金属环向上运动，则环上的感应电流方向为顺时针方向 B.金属环向下运动，则环上的感应电流方向为顺时针方向 C.金属环向左侧直导线靠近，则环上的感应电流方向为逆时针方向 D.金属环向右侧直导线靠近，则环上的感应电流方向为逆时针方向 答案 D

解析 根据楞次定律，当金属圆环上、下移动时，穿过圆环的磁通量不发生变化，故没有感应电流产生，故选项A、B错误；当金属圆环向左移动时，则穿过圆环的磁场垂直纸面向外并且增强，故根据楞次定律可以知道，产生的感应电流为顺时针，故选项C错误；当金属圆环向右移动时，则穿过圆环的磁场垂直纸面向里并且增强，故根据楞次定律可以知道，产生的感应电流为逆时针，故选项D正确.

3.(2016·全国甲卷·20)法拉第圆盘发电机的示意图如图4所示.铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触.圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B中.圆盘旋转时，关于流过电阻R的电流，下列说法正确的是( )

3