2009年全国统一高考数学试卷（文科）（全国卷Ⅱ）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，则?U（M∪N）=（ ） A．{5，7} C．{2，4，8} 2．（5分）函数y=

B．{2，4}

D．{1，3，5，6，7}

（x≤0）的反函数是（ ）

A．y=x2（x≥0） B．y=﹣x2（x≥0） C．y=x2（x≤0） D．y=﹣x2（x≤0） 3．（5分）函数y=log2

的图象（ ）

B．关于原点对称 D．关于直线y=x对称 ，则cosA=（ ）

C．

A．关于直线y=﹣x对称 C．关于y轴对称

4．（5分）已知△ABC中，cotA=﹣A．

B．

D．

5．（5分）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所形成角的余弦值为（ ） A．

B． C．=10，|+|=

C．5

D．

，则||=（ ）

D．25

6．（5分）已知向量=（2，1），A．

B．

7．（5分）设a=lge，b=（lge）2，c=lgA．a＞b＞c 8．（5分）双曲线（ ） A．

，则（ ） C．a＞c＞b

D．c＞b＞a

B．c＞a＞b ﹣

=1的渐近线与圆（x﹣3）2+y2=r2（r＞0）相切，则r=

B．2 C．3 D．6

个单位长度后，

9．（5分）若将函数y=tan（ωx+与函数y=tan（ωx+

）（ω＞0）的图象向右平移

）的图象重合，则ω的最小值为（ ）

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A． B． C． D．

10．（5分）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有（ ） A．6种

B．12种

C．24种

D．30种

11．（5分）已知直线y=k（x+2）（k＞0）与抛物线C：y2=8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=（ ） A．

B．

C． D．

12．（5分）纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到如图所示的平面图形，则标“△”的面的方位（ ）

A．南

B．北 C．西 D．下

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

13．（5分）设等比数列{an}的前n项和为Sn．若a1=1，S6=4S3，则a4= ． 14．（5分）（x

﹣y

）4的展开式中x3y3的系数为 ．

15．（5分）已知圆O：x2+y2=5和点A（1，2），则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积= ．

16．（5分）设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成45°角的平面截球O的表面得到圆C．若圆C的面积等于于 ．

三、解答题（共6小题，满分70分）

17．（10分）已知等差数列{an}中，a3a7=﹣16，a4+a6=0，求{an}前n项和sn．

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，则球O的表面积等

18．（12分）设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，cos（A﹣C）+cosB=，b2=ac，求B．

19．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，D、E分别为AA1、B1C的中点，DE⊥平面BCC1． （Ⅰ）证明：AB=AC；

（Ⅱ）设二面角A﹣BD﹣C为60°，求B1C与平面BCD所成的角的大小．

20．（12分）某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有10名工人，其中有6名女工人．现采用分层抽样（层内采用不放回简单随即抽样）从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核． （1）求从甲、乙两组各抽取的人数；

（2）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率； （3）求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率．

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