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FFABDCEBDACE

［分析］ (法1)本题是性质的反复使用(还可以用燕尾定理，但本讲不用这种方法，燕尾定理

我们会放到五年级春季再讲)． 连接AE、CD．

S1∵VABC?，SVABC?1， SVDBC1∴SVDBC?1．

同理可得其它，最后三角形DEF的面积?18．

(法2)用共角定理∵在VABC和VCFE中，?ACB与?FCE互补， SAC?BC1?11∴VABC???． SVFCEFC?CE4?28又SVABC?1，所以SVFCE?8． 同理可得SVADF?6，SVBDE?3．

所以SVDEF?SVABC?SVFCE?SVADF?SVBDE?1?8?6?3?18．

【练练53答案】

如图，四边形EFGH的面积是66平方米，EA?AB，CB?BF，DC?CG，HD?DA，求四边形ABCD的面积．

HDAECBGHDCBGFAEF

【分析】 连接BD．由共角定理得S△BCD:S△CGF?(CD?CB):(CG?CF)?1:2，即

S△CGF?2S△CDB

同理S△ABD:S△AHE?1:2，即S△AHE?2S△ABD 所以S△AHE?S△CGF?2(S△CBD?S△ADB)?2S四边形ABCD 连接AC，同理可以得到S△DHG?S△BEF?2S四边形ABCD

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S四边形EFGH?S△AHE?S△CGF?S△HDG?S△BEF?S四边形ABCD?5S四边形ABCD

所以S四边形ABCD?66?5?13.2平方米

【练练54答案】

把四边形ABCD的各边都延长2倍，得到一个新的四边形EFGH。如果ABCD的面积是5平方厘米，则EFGH的面积是多少？

HEDABFGC

【分析】 多次运用共角定理进行求解。

连接AC，BD。由共角定理

S?ABDAB?AD111?????S?AEHAE?AH236????S?AEH?S?CFG?6SABCD

S?BCDBC?CD111?????S?CFGCF?CG236??

同理可得，S?BEF?S?DGH?6SABCD， ?SEFGH?(6?6?1)SABCD?13?5?65cm2

【练练55答案】

在四边形ABCD中，其对角线AC、DB交于E点。且AF=CE，DE=BG。已知四边形ABCD的面积为1，求△EFG的面积是多少。

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DEAFBCGSAE?BES?ADEDE?AE【分析】 ?ABE?,?,

S?EFGEF?BGS?EFGEF?BGS?BCEBE?CES?CDEDE?CE?,?,S?EFGEF?BGS?EFGEF?BG?

SABCDAE?BE?DE?AE?BE?CE?DE?CE(AE?CE)?(BE?DE)AC?BD???S?EFGEF?BGEF?BGEF?BGSABCD?1?S?EFG?SABCD?1 S?EFGAF?CE?EF?AC;BG?DE?EG?BD?

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