Green公式、Stokes公式、Gauss公式在专业学科中
的应用
摘要
格林（Green）公式，斯托克斯（Stokes）公式和高斯（Gauss）公式是多元函数积分学中的三个基本公式，它们分别建立了曲线积分与二重积分、曲面积分与三重积分、曲线积分和曲面积分的联系。它们建立了向量的散度与通量、旋度与环量之间的关系，除了在数学上应用于计算多元函数积分，在其他领域也有很多重要的应用。本文将主要从这三个公式与物理学之间的联系展开介绍它们的其他应用，其中包括应用于GPS面积测量仪，确定外部扰动重力场，应用于保守场以及推证阿基米德定律和高斯定理等，帮助人们加深对格林公式、斯托克斯公式和高斯公式的理解，从而能够更准确地应用此三个公式。
关键词：格林公式斯托克斯公式高斯公式散度旋度应用
目录
一、引言 ......................................... 1 二、格林（Green）公式的应用 ...................... 1
（一）格林公式的定义 .............................. 1 1、单连通区域的概念 ............................ 1 2、区域的边界曲线的正向规定 .................... 1 3、陈述 ........................................ 1 (二)格林公式的物理原型 ............................ 2 1、物理原型 .................................... 2 2、计算方法 .................................... 2 （三）格林公式与GPS面积测量仪 .................... 3 1.应用曲线积分计算平面区域面积 ................. 3 2.GPS面积测量仪的数学原理 ...................... 4 3.实验结果 ..................................... 5 4.进一步讨论 ................................... 5 （四）应用格林积分直接以地面边值确定外部扰动重力场 1.扰动重力位的地面边值问题 ..................... 6 2.地面边值问题的格林公式表示 ................... 6
三、Stokes公式的应用 ............................. 8
（一）Stokes公式简介 ............................. 8 （二）环量与环量密度 .............................. 9 （三）环量的应用 .................................. 9
6 1.开尔文定理 ................................... 9 2.开尔文定理的推论 ............................ 10 3.升力 ........................................ 10 （四）旋度 ....................................... 11 （五）旋度的应用 ................................. 12 1. 平面矢量场的旋度 ........................... 12 2.环流量是区域?S内有无漩涡的量度 .............. 12 3.旋度是矢量场某点漩涡强度的量度 .............. 13 4.空间矢量场的旋度 ............................ 14
四、Gauss公式的应用 ............................. 16
1、数学中的高斯公式 ........................... 16 2、保守场的推导 ............................... 17 3、高斯公式在电场中的运用 ..................... 17 4、高斯定理在万有引力场中的应用 ............... 19 5.高斯公式推证阿基米德浮力定律 ................ 21 6.高斯公式推证静电场中的高斯定理 .............. 22 7.高斯公式与散度 .............................. 24五、结语 ........................................ 25 六、参考文献 .................................... 26