2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试卷

理数（三）

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A?xy?log22?x?x??2??，B?N，则AIB?（ ）

A．?0? B．?1? C．?0,1? D．??1,0? 2．复数z?x??x?2?i（其中i为虚数单位，x?R）满足

2?i是纯虚数，则z?（ ） zA．5 B．25 C．

525 D． 333．已知p:?x?R,x2?2x?a?0；q:2a?8.若“p?q”是真命题，则实数a的取值范围是（ ）

A．?1,??? B．???,3? C．?1,3? D．???,1?U?3,???

x2y24．已知双曲线2?2?1?a?0,b?0?的离心率为e，其中一条渐近线的倾斜角?的取值

abe????范围是?,?，其斜率为k，则的取值范围是（ ）

k63??A．1,3? B．?1,2???43??43???2,23 C． D．??2,? ???33????1，整个电路的连35．电路从A到B上共连接着6个灯泡（如图），每个灯泡断路的概率是通与否取决于灯泡是否断路，则从A到B连通的概率是（ ）

A．

1044810040 B． C． D． 2772924381?x?3y?3?0,x?y?2?6．已知点P?x,y?，若实数x,y满足?x?y?1?0,则目标函数z?的取值范围

x?1?x??3,?是（ ）

A．?,2? B．?,3? C．?,2? D．?,3?

44447．已知a?20.3?1????1?45???5????5???，b?2??2，c?lg9lg11，则a,b,c的大小关系是（ ）

?35A．b?a?c B．a?c?b C．c?a?b D．c?b?a 8．某锥体的三视图如图所示，用平行于锥体底面的平面把锥体截成体积相等的两部分，则截面面积为（ ）

A．2 B．22 C．232 D．234 9．意大利数学家列昂纳多·斐波那契是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人，斐波那契数列被誉为是最美的数列，数列的通项以及求和由如图所示的框图给出.则最后输出的结果等于（ ）

A．aN?1 B．aN?2 C．aN?1?1 D．aN?2?1

10．将函数y?f?x?的图象按以下次序变换：①纵坐标不变，横坐标变为原来的左平移

1，②向2??2??个单位，得到函数y?g?x?的图象（如图所示），其中点D??,0?，点6?3?f?x????，则函数在区间?0,2??上的对称中心为（ ） E?,0?y?f??x??3?

A．??,0?，?2?,0? B．??,0?

C．?0,0?，??,0? D．?0,0?，??,0?，?2?,0?

?eC1:?x?a???y?r1??r12，11．已知a?c?0，r1,r2?R，

22eC2:?x?a???y?r2??r22.给出以下三个命题：

①分别过点E??c,0?，F?c,0?，作eC1的不同于x轴的切线，两切线相交于点M，则点

22M的轨迹为椭圆的一部分；

②若eC1，eC2相切于点H，则点H的轨迹恒在定圆上；

③若eC1，eC2相离，且r1?2r2?a，则与eC1，eC2都外切的圆的圆心在定椭圆上. 则以上命题正确的是（ ）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

e?x2e?212．已知函数f?x???c?cln?lnx??xln（其中e为自然对数的底数）有两个极

3?23?值点，则函数g?x??e?x??2c?1?x?c?c?1的零点个数为（ ）

x22A．0 B．1 C．2 D．3

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．某学校男女比例为2:3，从全体学生中按分层抽样的方法抽取一个样本容量为m的样本，若女生比男生多10人，则m? ．

uuur2uuuruuur1uuur?ABC14．如图所示，已知在中，AE?AC，BD?BC，BE交AD于点F，

33uuuruuuruuurAF??AB??AC，则???? ．

15．某港口停泊两艘船，大船从港口出发，沿东偏北60°方向行驶2.5小时后，小船开始向正东方向行驶，小船出发1.5小时后，大船接到命令，需要把一箱货物转到小船上，便折向驶向小船，期间，小船行进方向不变，从大船折向开始，到与小船相遇，最少需要的时间是 小时．

16．母线长为23，底面半径为3的圆锥内有一球O，与圆锥的侧面、底面都相切，现放入一些小球，小球与圆锥底面、侧面、球O都相切，这样的小球最多可放入 个．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17． 已知数列?an?满足a1?2，且an?1?2an?2n?1，n?N.

*（1）设bn?an，证明：数列?bn?为等差数列，并求数列?bn?的通项公式； 2n（2）求数列?an?的前n项和Sn.

?A?30?，18． 如图，在YABCD中，沿BD将?ABD翻折到?A?BDAD?3，AB?2，

的位置，使平面A?BC?平面A?BD. （1）求证：A?D?平面BCD；

uuuuruuur（2）若在线段A?C上有一点M满足A?M??A?C，且二面角M?BD?C的大小为60°，

求?的值.

19． 我国华南沿海地区是台风登陆频繁的地区，为统计地形地貌对台风的不同影响，把华南沿海分成东西两区，对台风的强度按风速划分为：风速不小于30米/秒的称为强台风，风速小于30米/秒的称为风暴，下表是2014年对登陆华南地区的15次台风在东西两部的强度统计：

（1）根据上表，计算有没有99%以上的把握认为台风强度与东西地域有关；

（2）2017年8月23日，“天鸽”在深圳登陆，造成深圳特大风暴，如图所示的茎叶图统计了深圳15块区域的风速.（十位数为茎，个位数为叶）

①任取2个区域进行统计，求取到2个区域风速不都小于25的概率；

②任取3个区域进行统计，X表示“风速达到强台风级别的区域个数”，求X的分布列及数学期望E?X?.

n?ad?bc?2附：K?，其中n?a?b?c?d.

a?bc?da?cb?d????????2

x2?y2?1的左、20． 已知双曲线右顶点分别为A直线l:x?p与双曲线交于M,N，1,A2，2直线A2M交直线A1N于点Q. （1）求点Q的轨迹方程；

（2）若点Q的轨迹与矩形ABCD的四条边都相切，探究矩形ABCD对角线长是否为定值，若是，求出此值；若不是，说明理由.