物理与电子信息学院----电子信息技术实验中心

数字信号处理及实验实验报告

实验题目 姓名 【实验目的】 IIR数字滤波器设计与应用 组别 班级 光电14 学号 1443202000206 加深理解IIR数字滤波器的特性，掌握IIR数字滤波器的设计原理与设计方法，以及IIR数字滤波器的应用。 【实验原理】 IIR数字滤波器一般为线性时不变的因果离散系统，N阶IIR数字滤波器的系统函数可以表达为???1的有理多项式: H z =??? ????=0?????????1+ ????=1????????0+??1???1+?+?????1???(???1)+?????????= 1+??1???1+?+?????1??? ???1 +?????????系数{????；i=1，2，?，N}中至少有一个非零。对于因果IIR数字滤波器，满足M≤N。 IIR数字滤波器的设计主要通过成熟的模拟滤波器设计方法来实现。首先在频域将数字滤波器设计指标转换为模拟滤波器设计指标，将任意模拟滤波器转换为原型模拟低通滤波器设计指标，根据模拟低通滤波器设计指标设计出相应的模拟滤波器H(s)，再经过脉冲响应不变法或双线性变换法得到所需的IIR数字滤波器H(z)。由此可见，IIR数字滤波器设计的重要环节是模拟低通滤波器的设计，主要包括Butterworth、Chebyshev和椭圆等滤波器。 MATLAB 信号处理工具箱中提供了IIR滤波器设计的函数。常用设计函数有： IIR滤波器阶数选择 buttord -巴特沃斯(Butterworth)滤波器阶数选择。 cheb1ord -切比雪夫(Chebyshev)I 型滤波器阶数选择。 cheb2ord -切比雪夫(Chebyshev)II 型滤波器阶数选择。 ellipord -椭圆(Elliptic)滤波器阶数选择。 IIR 滤波器设计 butter -巴特沃斯(Butterworth)滤波器设计 cheby1 -切比雪夫(Chebyshev)I 型滤波器设计 cheby2 -切比雪夫(Chebyshev)II 型滤波器设计 ellip -椭圆(Elliptic)滤波器设计 maxflat -通用的巴特沃斯(Butterworth)低通滤波器设计 yulewalk -Yule-Walker 滤波器设计(直接数字滤波器设计法) 1.Butterworth滤波器设计 Butterworth滤波器是通带、阻带都单调衰减的滤波器。 (1) 调用buttord函数确定巴特沃斯滤波器的阶数，格式为 [N,Wc] = buttord(Wp,Ws,Ap,As) 输入参数： Ap,As为通带最大衰减和阻带最小衰减，以dB为单位。 物理与电子信息学院----电子信息技术实验中心

实际数字频率??Wp,Ws为归一化通带截频和阻带截频，归一化频率=Ws<1，1对应数字频率π（rad）、模拟域抽样频率的一半????????2。因此0

N=5,Wc=0.2702, a =1.0000 -2.2729 2.4660 -1.4359 0.4450 -0.0575 b =0.0045 0.0226 0.0452 0.0452 0.0226 0.0045 2、在“电话拨号音合成和识别”实验中，DTMF信号是利用谱分析方法实现解码。在此讨论另一种利用IIR数字滤波器的解码方法。如图所示，接收到的音频信号通过低通和高通两个滤波器。由于DTMF信号行频低于列频，所以低通和高通可以分离出行和列的信息。再通过带通滤波器，对其输出的振幅大小进行判断，可以确定具体的行频和列频。 （1）利用DTMF的产生原理合成数字4，合成公式为 2??×770??2??×1209?? x4k=sin +sin() 80008000式中：k=0:204; 8000为抽样频率（Hz）。 画出其时域波形和频谱图。