第1章 立体几何初步复习与小结

教学目标：

直观认识简单组合体的结构特征；

运用空间点、线、面的位置关系及简单推理论证解决立体几何证明问题； 体会“转化”思想，将空间问题转化为平面问题．

教材分析及教材内容的定位：

联系平面图形的知识，利用类比、引申、联想等方法，理解平面图形和立体图形的异同，以及两者的内在联系，逐步培养学生的空间想象能力．

教学重点：

线线、线面、面面关系的转化． 教学难点：

线线、线面、面面关系的转化．

教学方法：

理解空间点线面的位置关系，并会用数学语言表达空间有关平行、垂直的判定与性质，培养空间想象能力、推理论证能力、合情推理能力．

教学过程： 一、问题情境

整理归纳本章的知识结构图． 二、学生活动

整理归纳本章的知识结构图，体会转化的思想方法，善于将空间问题转化为平面问题来处理． 三、建构数学

1．空间几何体．

（1）用好空间图形的直观图和三视图，要学会看图，画图；

（2）用符号语言表述点、线、面的位置关系时，要注意文字语言，符号语言，图形语言的相

- 1 -

互转化 ；

（3）柱、锥、台、球是简单的几何体，要了解它们的定义，性质，表面积及体积公式． 2．平面几何中有些概念和性质，推广到空间不一定正确．如：“过直线外一点只能作一条直线与已知直线垂直”在空间就不正确．而有些命题推广到空间还是正确，如：平行线的传递性及关于两角相等的定理等． 四、数学运用 1．例题．

P

例1 如图，P是ABC所在平面外一点，A’，B’，C’ 分 别是△PBC，△PCA，△PAB的重心．

(1)求证：平面A’B’C’//平面ABC； (2)求：S△A’B’C’ ：S△ABC．

C

A

B

点评: (1) 由线线平行?线面平行?面面平行, 是证明平行问题的常用方法． (2) 灵活运用平面几何知识是解决本题的关键．

例2 试证：正四面体内任意一点到各面距离之和等于这个正四面体的高．

A

P

D

B

点评：多面体问题常用技巧有“割”“补”“等积变换”等，这些技巧可使问题化繁为易． C 已知三棱锥A?BCD中，?BCD?90?,BC?CD?1,AB?

平面BCD，?ADB?60?,E,F分别是AC,AD上的动点，且

AE?AF??(0???1)， ACAD利用

求证：不论?为何值，总有平面BEF?平面ACD． 点评：证明垂直和平行一样，要注意线面与面面的转化及立几与平几的转化． 2．练习．

如图，四边形ABCD,ADEF都是正方形,M?BD,N?AE且BM?AN, 求证:MN平行于平面CDE．

五、要点归纳与方法小结 本节课学习了以下内容：

B A F

M N D E C G - 2 -

1．线线、线面、面面关系的转化； 2．转化思想的应用．

- 3 -