GIS算法原理知识点总结

算法设计和分析：

1、算法设计的原则：

正确性：若一个算法本身有缺陷，那么它将不会解决问题；

确定性：指每个步骤必须含义明确，对每种可能性都有确定的操作。 清晰性：一个良好的算法，必须思路清晰，结构合理。

2、算法的复杂性包括：时间复杂性和空间复杂性。

3、时间复杂性：用一个与问题相关的整数量来衡量问题的大小，该整数量表

示输入数据量的尺度，称为问题的规模。利用某算法处理一个问题规模为n的输入所需要的时间，称为该算法的时间复杂性。

4、算法的概念：算法是完成特定任务的有限指令集。所有的算法必须满足下

面的标准：

? 输入 ? 输出 ? 明确性 ? 有限性 ? 有效性

GIS算法的计算几何基础

1、理解矢量的概念：如果一条线段的端点是有次序之分的,我们把这种线段

称为有向线段(directed segment)。如果有向线段p1p2的起点P1在坐标原点，我们可以把它称为矢量P2。

p2

p1

O

5.矢量叉积：计算矢量叉积是直线和线段相关算法的核心部分。

设矢量P = （x1,y1），Q = （x2,y2）,则矢量叉积定义为（0,0）、p1、p2和p1p2 所组成的平行四边形的带符号的面积，即P×Q = x1·y2-x2·y1，其结果是个标量。显然有性质P×Q= -（Q×P）和P×-Q= -（P×Q）。 P X Q>0,则P在Q的顺时针方向；

1

P X Q<0,则P在Q的顺逆针方向；

P X Q>0,则P Q共线，但可能同向也可能反向。

6、判断线段的拐向：折线段的拐向判断方法，可以直接由矢量叉积的性质推

出，对于有公共端点的线段p0p1和P1P2，通过计算（p2-p0）×(P1-p0)的符号便可以给出折线段的拐向。 p2 p1

p0 基（ p2-p0）×(P1-p0)<0，则

P0P1

在 P1点拐向左侧后得到P1P2

p2 p1

p1

p2 p0

p0 基（p2-p0）×(P1-p0)>0，

则P0P1 基（p2-p0）×(P1-p0)=0，

在P1点拐向右侧后得到则P0P1P2三点共线

P1P2

理解矢量的概念通过矢量差积的方法就可以判断的拐向了。 7.判断点是否在线段上：设点为Q，线段为P1 P2：(Q-P1)X(P2-P1)=0且Q

在以P1，P2为对角顶点的矩形内。前者抱走点在直线上，后者保证点不在线段延长线或反向延长线上。

8、判断两线段是否相交（算法一）：

快速排斥实验：设以线段P1P2为对角线的矩形为R，设以线段Q1Q2为对角

的矩形为T，如果R和T不相交，显然两线段不会相交

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跨立实验：如果两线段相交，则两线段必然相互跨立对方。若p1p2跨立Q1Q2，

则矢量（P1-Q1）和（P2-Q2）位于矢量（Q2-Q1）的两侧，则（P1-Q1）

×（Q2-Q1）×（P2-Q1）×（Q2-Q1）〈0。当（P1-Q1）×（Q2-Q1）=0时，说明（P1-Q1）×（Q2-Q1）共线，但是因为已经通过快速排斥实验，所以P1一定在线段Q1Q2上；同理（Q2-Q1）×（P2-Q1）=0说明P2一定在线段Q1Q2上。

所以判断P1P2跨立Q1Q2的依据是：

（P1-Q1）×（Q2-Q1）×（Q2-Q1）×（P2-Q1≥0。 同理判断Q1Q2跨立P1P2的依据是

（Q1-P1）×（P2-P1）×（P2-P1）×（Q2-P1）≥0。

注意在进行“跨立判断”的时候是进行两次跨立判断

9.判断矩形内是否包含点：只要判断该店的横坐标和纵坐标是否都夹在矩形

的左右边和上下边之间。

10.判断线段、折线、多边形是否在矩形中：因为矩形是个凸集，所以只

要判断所有端点都在矩形就行了。

11.判断矩形是否在矩形中：只要比较左右边界和上下边界就行了。 12.判断圆是否在矩形中：圆心在矩形中且圆的半径小于或等于圆心到矩形四

边的距离的最小值。

13.判断点是否在多边形内：

1)射线法：一条射线从点P开始，穿过多边形的边界的次数称为交点数目。当

交点数目是偶数时，点P在多边形外部；否则，为奇数时，在多边形内部。

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